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56. Comme $\mathrm {T} '$ et $\mathrm {V} '$ sont des fonctions de $x,y,z$ sans $r,s,u$, et que $\mathrm {T} ''$ est une fonction de $r,s,u$ sans $x,y,z,$ il est clair que les trois équations dues aux variations de $x,y,z$ et de leurs différentielles seront de la forme

${\begin{aligned}d{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta dx}}-{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta x}}+{\frac {\delta \mathrm {V} '}{\delta x}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta x}}=0,\\d{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta dy}}-{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta y}}+{\frac {\delta \mathrm {V} '}{\delta y}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta y}}=0,\\d{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta dz}}-{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta z}}+{\frac {\delta \mathrm {V} '}{\delta z}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta z}}=0,\end{aligned}}$

et que les trois autres provenant des variations de $r,s,u$ et de leurs ditférentielles seront de la forme

${\begin{aligned}d{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta dr}}-{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta r}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta r}}=0,\\d{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta ds}}-{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta s}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta s}}=0,\\d{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta du}}-{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta u}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta u}}=0.\end{aligned}}$

Les trois premières serviront donc à déterminer $x,y,z,$ c’est-à-dire le mouvement de la Lune autour de la Terre, et les trois dernières serviront à déterminer $r,s,u,$ et par conséquent à connaître la rotation de cette Planète.

57. Puisque

$\mathrm {T} '={\frac {m}{2}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}-y\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}+1+x\right)^{2}+{\frac {dz^{2}}{dt^{2}}}\right]$

par le n^o 36, on aura par la différentiation

${\begin{alignedat}{2}{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta dx}}=&{\frac {m}{dt}}\left({\frac {dx}{dt}}-y\right),&{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta x}}=&m\left({\frac {dy}{dt}}+1+x\right),\\{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta dy}}=&{\frac {m}{dt}}\left({\frac {dy}{dt}}+1+x\right),\qquad &{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta y}}=&-m\left({\frac {dx}{dt}}-y\right),\\{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta dz}}=&m{\frac {dz}{dt^{2}}}&{\frac {\delta \mathrm {T} '}{\delta z}}=&0\,;\end{alignedat}}$