miner la somme qu’il devrait payer pour acheter une telle rente, l’âge du père, le nombre et les âges des enfants étant donnés.
2. On pourrait supposer aussi qu’au lieu de payer d’abord une certaine somme le père s’engageât à payer annuellement, mais seulement pendant sa vie et la minorité de tous ses enfants, une somme donnée pour leur assurer après sa mort une annuité qui ne durerait que jusqu’à la majorité de tous les enfants.
La question présentée de cette manière est un peu plus difficile, parce qu’il y a deux annuités à estimer l’une constituée conjointement sur les têtes du père et des enfants mineurs, et l’autre constituée seulement sur les têtes des enfants et sur leur minorité, mais qui ne doit commencer qu’après la mort du père ; il est clair que l’état de la question exige que la valeur absolue ou présente de chacune de ces deux annuités soit égale, pour qu’on puisse échanger au pair l’une contre l’autre.
3. Quoique les principes nécessaires pour résoudre ces sortes de questions soient connus, l’application en est néanmoins d’autant plus difficile que les questions sont plus compliquées ; et celle que nous venons de proposer l’est assez pour que cette application ne se présente pas facilement. Comme la solution de cette question pourrait être utile dans quelques occasions, j’ai cru qu’on verrait avec plaisir la méthode que j’ai imaginée pour y parvenir, et qui réduit la difficulté au calcul des annuités ordinaires et constituées sur une ou plusieurs têtes. Je donnerai d’ailleurs des applications particulières de cette méthode, et je présenterai des Tables qui serviront à résoudre, avec une exactitude suffisante, la plupart des cas qu’on pourrait proposer.
4. Je remarque d’abord qu’on peut simplifier beaucoup la question dont il s’agit par la considération suivante.
Soit l’annuité que le père doit payer, et dont on cherche la valeur, et l’annuité qu’il veut assurer aux enfants après sa mort ; il est clair qu’on peut supposer, sans rien changer à l’état de la question, que l’annuité soit augmentée de en sorte que l’annuité à payer par le père
