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et que

$a\mathrm {EF} b=b\mathrm {FG} d,$

on aura

$\alpha \varepsilon ={\frac {a\mathrm {EF} b}{\varepsilon \varphi }},\quad \beta \varphi ={\frac {a\mathrm {EF} b}{\varphi \gamma }}\,;$

donc

$\alpha \varepsilon -\beta \varphi ={\frac {a\mathrm {EF} b\times (\varphi \gamma -\varepsilon \varphi )}{\varphi \gamma \times \varepsilon \varphi }}\quad {\text{c'est-à-dire,}}\quad ={\frac {a\mathrm {EF} b\times (\varphi \gamma -\varepsilon \varphi )}{{\overline {\mathrm {EF} }}^{2}}},$

puisque la différence des hauteurs $\alpha \varepsilon ,\beta \varphi$ sur les hauteurs primitives $a\mathrm {E} ,b\mathrm {F}$ est supposée très-petite, et qu’ainsi $\varepsilon \varphi ,\varphi \gamma$ ne diffèrent qu’infiniment peu de $\mathrm {EF} .$ Donc, à cause de $\beta \varphi \gamma \delta =a\mathrm {EF} b$ et de $\beta \varphi$ égal à très-peu près à $a\mathrm {E} ,$ on aura pour la force accélératrice du point $\varphi$ l’expression

${\frac {(\varphi \gamma -\varepsilon \varphi )\times \mathrm {E} }{{\overline {\mathrm {EF} }}^{2}}}.$

Mais

${\begin{aligned}&\varepsilon \varphi =\mathrm {EF\,+F\varphi -E\varepsilon \,=EF+PM-PL\,=EF-ML} ,\\&\varphi \gamma =\mathrm {FG+G\gamma -F\varphi =FG+PN-PM=EF-NM} \,;\end{aligned}}$

donc la force dont il s’agit sera

$\mathrm {\frac {ML-NM}{{\overline {EF}}^{2}}} \times a\mathrm {E} .$

Et par le même raisonnement on trouvera la force accélératrice du point $\varepsilon ,$ c’est-à-dire du point $\mathrm {E}$ dans le lieu $\varepsilon ,$ exprimée par

${\frac {(\mathrm {L} l-\mathrm {ML} )\times \mathrm {E} }{{\overline {\mathrm {EF} }}^{2}}}$

(ayant pris l’arc $\mathrm {H} h=\mathrm {IH}$ et abaissé l’ordonnée $hl$), c’est-à-dire par

${\frac {(\mathrm {L} l-\mathrm {ML} )}{{\overline {\mathrm {HI} }}^{2}}}\times \left(\mathrm {\frac {HI}{EF}} \right)^{2}\times a\mathrm {E} \,;$

c’est la force qui fait parcourir l’espace $\mathrm {PL}$ dans le temps $\mathrm {PH}$ suivant l’hypothèse. Donc, pour que cette hypothèse soit légitime, il faut, selon les principes de Mécanique, que cette force soit égale au rapport de la