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répondent à une année commune,

$n={\frac {11^{\text{s}}29^{\circ }44'50''}{13^{\mathrm {r{\acute {e}}v} }4^{\text{s}}9^{\circ }23'5''}}={\frac {359^{\circ }{,}7472}{4809^{\circ }{,}3847}}=0{,}0748010\,;$

donc

$n^{2}=0{,}005\,595\,20={\frac {1}{178{,}724}}\,;$

donc le rapport cherché sera à très-peu près de $1$ à $179.$

Je conclus de là qu’on peut négliger en toute sûreté les inégalités de l’action du Soleil sur la Lune dues à la non-sphéricité de cette Planète vis-à-vis de celles de l’action de la Terre sur la Lune dues à la même cause. Par conséquent on pourra substituer partout $q'$ à la place de $q,$ ce qui donnera

$\mathbf {S} {\frac {dm}{q}}=\mathbf {S} {\frac {dm}{q'}}={\frac {m}{q'}},$

$q'$ étant la valeur de $q$ lorsque, $\lambda ,\mu ,\nu$ sont nulles, c’est-à-dire

$q'={\sqrt {\mathrm {R} ^{2}+2\mathrm {R} (1+x)\cos(t-\Sigma )-2\mathrm {R} y\sin(t-\Sigma )+(1+x)^{2}+y^{2}+z^{2}}}.$

54. Rassemblant ce que nous venons de trouver depuis le n^o 45, on aura la valeur complète de la fonction $\mathrm {V} ,$ laquelle sera composée de deux parties, l’une $\mathrm {V} '$ indépendante de la figure de la Lune, et qui se trouvera toute multipliée par la masse $m$ de cette Planète, l’autre $\mathrm {V} ''$ due entièrement à la non-sphéricité de la Lune, et dont chaque terme sera multiplié par une des six constantes $\mathrm {A,B,C,F,G,H} ,$ qui dépendent uniquement de la figure de la Lune (21).

La première partie sera

$\mathrm {V} '=-fm\left[{\frac {1}{p'}}+{\frac {n^{2}k^{3}}{q'}}-{\frac {n^{2}k^{3}}{\mathrm {R} }}+n^{2}k^{3}{\frac {(1+x)\cos(t-\Sigma )-y\sin(t-\Sigma )}{\mathrm {R} ^{2}}}\right],$

et, à cause de

$p'^{2}=(1+x)^{2}+y^{2}+z^{2},$