la moitié de l’arc de la cycloïde entière, le temps d’une vibration sera au temps de l’oscillation du pendule, dont la longueur est en raison sous-doublée de la longueur ou à la longueur Mais la force élastique qui presse la petite ligne physique lorsqu’elle est dans les extrémités et était, dans la démonstration de la Proposition XLVII, à la force élastique entière comme à c’est-à-dire (lorsque le point tombe sur ) comme à et cette force entière, c’est-à-dire le poids par lequel la petite ligne est comprimée, est au poids de cette petite ligne comme la hauteur du poids comprimant est à la longueur de la petite ligne ; donc la force, par laquelle la petite ligne est pressée dans les lieux et est au poids de cette petite ligne comme à ou comme à car était à comme à Ainsi, comme les temps dans lesquels les corps égaux sont poussés dans des espaces égaux sont réciproquement en raison sous-doublée des forces, le temps d’une vibration produite par Ia pression de la force élastique sera au temps d’une vibration produite par la force du poids en raison sous-doublée de à et ce temps est par conséquent au temps de l’oscillation du pendule dont la longueur est en raison sous-doublée de à et en raison sous-doublée de à conjointement, c’est-à-dire dans la raison entière de à
4. Maintenant, puisque le point ne doit commencer sa vibration que dans le moment où le point finira la sienne, ce qui est évident par la construction générale du no 2, suivant laquelle, si la circonférence entière représente le temps écoulé depuis le commencement du mouvement du point l’arc qui représentera le temps écoulé depuis le commencement du mouvement du point sera nul ; il s’ensuit que dans le temps d’une vibration entière le mouvement se trouvera propagé de la particule à la particule par l’espace et il est visible par la même construction que cette propagation se fait d’une manière uniforme.
Donc le temps de la propagation par sera à celui d’une oscillation du pendule comme est à c’est-à-dire comme est à la circon-
