Mais cette différence (c’est-à-dire l’excès de la force élastique du point a sur la force élastique du point ) est la force par laquelle la petite ligne physique du milieu, laquelle est entre deux, est accélérée dans l’allée et dans le retour ; et par conséquent la force accélératrice de la petite ligne physique est comme sa distance au point du milieu de la vibration.
Donc le temps est exprimé exactement par l’arc selon la Proposition XXXVIII du Livre premier ; et la partie linéaire du milieu se mouvra suivant la loi prescrite, c’est-à-dire comme les pendules oscillants. Il en est de même de toutes les parties linéaires dont le milieu entier est composé.
3. Dans la Proposition XLIX Newton détermine ensuite la longueur du pendule simple, dont les oscillations répondent à celles des particules du milieu élastique ; pour cela il suppose que ce milieu soit comprimé comme notre air par son propre poids, et que soit la hauteur du milieu homogène dont le poids est égal au poids comprimant, et dont la densité soit la même que celle du milicu et il trouve que le temps de l’oscillation de ce pendule est à celui d’une vibration des particules du milieu comme à de sorte que, puisque les longueurs des pendules sont comme les carrés des durées des oscillations, le pendule isochrone aux particules du milieu élastique aura pour longueur
Car, dit-il, les constructions de la Proposition XLVII étant conservées, si une ligne physique quelconque en décrivant à chaque vibration un espace est pressée dans les extrémités et de son allée et de son retour par une force élastique égale à son poids, elle achèvera chacune de ses vibrations dans le temps que cette même ligne pourrait osciller dans une cycloïde dont le périmètre serait égal à toute la longueur et cela parce que des forces égales doivent faire parcourir dans le même temps à des corpuscules égaux des espaces égaux. C’est pourquoi, comme les temps des oscillations sont en raison sous-doublée de la longueur des pendules, et que la longueur du pendule est égale à
