Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/596

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

vement du point et ou le temps écoulé depuis le commencement du mouvement du point et par conséquent seront égaux respectivement à ou à le premier dans l’allée et le second dans le retour de ces points. D’où ou dans l’allée sera égal à et dans le retour à Mais est la largeur ou l’expansion de la partie du milieu dans le lieu et par conséquent l’expansion de cette partie dans l’allée est à son expansion moyenne comme à et dans le retour, comme ou à C’est pourquoi, étant à comme au rayon et étant à comme la circonférence à c’est-à-dire (si l’on prend pour le rayon du cercle dont la circonférence est égale à l’intervalle ) comme à par conséquent étant à comme à l’expansion de la partie ou du point physique dans le lieu est à l’expansion moyenne de cette partie dans son premier lieu comme à dans l’allée, et comme à dans le retour. D’où, la force élastique du point dans le lieu est à sa force élastique moyenne dans le lieu comme à dans l’allée, mais dans le retour elle est comme à Et par le même raisonnement les forces élastiques des points physiques et dans l’allée sont comme et à et la différence des forces à la force élastique moyenne du milieu comme à c’est-à-dire comme à ou comme à en supposant (à cause des limites étroites dans lesquelles se font les vibrations) et indéfiniment plus petites que la quantité

Comme cette quantité est donnée, la différence des forces est comme c’est-à-dire (à cause des proportionnelles à et à ou et des données et ) comme ou, ce qui revient au même, si est coupée en deux également à comme Et par le même raisonnement la différence des forces élastiques des points physiques et dans le retour de la ligne physique est comme