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stant relativement à ces variations, on aura

$\delta \left(\mathrm {\frac {E\sin \varphi }{A}} \right)=\cos q\delta m-\sin q\delta n,\quad \delta \left(\mathrm {\frac {E\cos \varphi }{A}} \right)=\cos q\delta n+\sin q\delta m,$

${\begin{aligned}\delta m=&\cos q\times \delta \left(\mathrm {\frac {E\sin \varphi }{A}} \right)+\sin q\times \delta \left(\mathrm {\frac {E\cos \varphi }{A}} \right),\\\delta n\ =&\cos q\times \delta \left(\mathrm {\frac {E\cos \varphi }{A}} \right)-\sin q\times \delta \left(\mathrm {\frac {E\sin \varphi }{A}} \right).\end{aligned}}$

Donc, en substituant les valeurs du numéro précédenet, et changeant la caractéristique $\delta$ en $d,$ puisque, les quantités $m$ et $n$ étant maintenant regardées comme variables en même temps que $r$ et $q,$ leurs variations sont de la même nature que les différences de celles-ci, on aura ces formules

${\begin{aligned}dm=&{\frac {\varpi \cos qdr}{r}}+(\rho \cos q-2\varpi \sin q)dq,\\dn\ =&-{\frac {\varpi \sin qdr}{r}}-(\rho \sin q+2\varpi \cos q)dq,\end{aligned}}$

lesquelles s’accordent avec celles que nous avons trouvées dans la Théorie des variations séculaires, en observant que dans cette Théorie les quantités ${\frac {d\Omega }{dr}}$ et ${\frac {1}{r}}{\frac {d\Omega }{dq}}$ représentent tes forces perturbatrices suivant $\mathrm {PS}$ et suivant $\mathrm {TP}$ (fig. 1, page 568), et que la force centripète en $\rho$ y est supposée ${\frac {1}{r^{2}}}$ en sorte que $-r^{2}{\frac {d\Omega }{dr}}$ et $-r{\frac {d\Omega }{dq}}$ y sont ce que nous avons désigné par $\rho$ et $\varpi .$

16. Si l’on voulait introduire ces quantités $\rho$ et $\varpi$ à la place des quantités $f$ et $g$ dans les premières formules du n^o 11, il n’y aurait qu’à tirer des équations

$\rho =f\cos \omega +g\sin \omega ,\quad \varpi =f\sin \omega -g\cos \omega ,$

les valeurs de $f$ et $g,$ lesquelles seront

$f=\rho \cos \omega +\varpi \sin \omega ,\quad g=\rho \sin \omega -\varpi \cos \omega ,$

et les substituer dans les formules dont il s’agit.