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pour représenter les incréments relatifs aux variations des éléments de l’orbite,

$\delta \mathrm {E} =f{\frac {\mathrm {A} ^{2}\cos \theta ds}{r^{2}}}+g{\frac {\mathrm {A} \sin \theta ds}{r}},\quad \delta \varphi =f{\frac {\mathrm {A} ^{2}\sin \theta ds}{\mathrm {E} r^{2}}}-g{\frac {\mathrm {A} \cos \theta ds}{\mathrm {E} r}}.$

Ces formules donnent directement les transformées suivantes

${\begin{aligned}\delta (\mathrm {E} \sin \varphi )=&f{\frac {\mathrm {A} ^{2}\sin(\varphi +\theta )ds}{r^{2}}}-g{\frac {\mathrm {A} \cos(\varphi +\theta )ds}{r}},\\\delta (\mathrm {E} \cos \varphi )=&f{\frac {\mathrm {A} ^{2}\cos(\varphi +\theta )ds}{r^{2}}}+g{\frac {\mathrm {A} \sin(\varphi +\theta )ds}{r}}.\end{aligned}}$

Mais la somme des angles $\varphi$ et $\theta$ étant le complément à deux droits de l’angle $\mathrm {SPH} ,$ si l’on nomme ce dernier angle $\psi ,$ on a

$\sin(\varphi +\theta )=\sin \psi ,\quad \cos(\varphi +\theta )=-\cos \psi \,;$

par conséquent on aura

${\begin{aligned}\delta (\mathrm {E} \sin \varphi )=&f{\frac {\mathrm {A} ^{2}\sin \psi ds}{r^{2}}}+g{\frac {\mathrm {A} \cos \psi ds}{r}},\\\delta (\mathrm {E} \cos \varphi )=&-f{\frac {\mathrm {A} ^{2}\cos \psi ds}{r^{2}}}+g{\frac {\mathrm {A} \sin \psi ds}{r}}.\end{aligned}}$

Or on a trouvé dans le n^o 9

$\delta \mathrm {A} =f{\frac {\mathrm {A} ^{2}ds}{r}}\,;$

ainsi l’on aura

${\begin{aligned}\delta \left(\mathrm {\frac {E\sin \varphi }{A}} \right)=&f{\frac {\mathrm {A} \sin \psi ds}{r^{2}}}+g{\frac {\cos \psi ds}{r}}-f{\frac {\mathrm {E} \sin \varphi ds}{r^{2}}},\\\delta \left(\mathrm {\frac {E\cos \varphi }{A}} \right)=&-f{\frac {\mathrm {A} \cos \psi ds}{r^{2}}}+g{\frac {\sin \psi ds}{r}}-f{\frac {\mathrm {E} \cos \varphi ds}{r^{2}}}.\end{aligned}}$

Si maintenant on nomme $\mathrm {R}$ le rayon $\mathrm {PH} ,$ on aura, par la propriété connue,

$\mathrm {A} =r+\mathrm {R} ,$