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pour l’incrément de $\mathrm {SH} ,$ et

$g\times \mathrm {\frac {A\times LH\times PR}{SH\times PH\times PS}}$

pour le décrément de l’angle $\mathrm {PSH} .$

De sorte que, réunissant les incréments et les décréments des mêmes quantités dus aux variations de $\mathrm {PH}$ et de l’angle $\mathrm {PSH} ,$ on aura entin pour l’incrément total de la ligne $\mathrm {SH}$

$f\times \mathrm {\frac {A^{2}\times LH\times PR}{PH\times {\overline {PS}}^{2}}} +g\times \mathrm {\frac {A\times PL\times PR}{PH\times PS}} ,$

et pour celui de l’angle $\mathrm {PSH}$

$f\times \mathrm {\frac {A^{2}\times PL\times PR}{SH\times PH\times {\overline {PS}}^{2}}} -g\times \mathrm {\frac {A\times LH\times PR}{SH\times PH\times PS}} .$

La première de ces deux quantités représentera la variation du double de l’excentricité $\mathrm {CS}$ (fig. I, page 568), et la seconde exprimera celle du lieu de l’aphélie $\mathrm {D} .$

12. La manière dont nous venons de déterminer ces variations est celle qui se présente naturellement d’après la construction donnée par Newton ; mais on y peut parvenir plus facilement par les formules que nous avons trouvées dans le n^o 5.

Ces formules sont, en mettant $\mathrm {A}$ pour $\mathrm {PS+PH}$ (fig. 2, page 571),

$\mathrm {{\frac {SI}{A}}=1-{\frac {L}{2PS}},\quad {\frac {IH}{A}}={\frac {L}{2PS}}\times {\frac {NP}{SN}}} .$

Ainsi :

1^o Comme $\mathrm {PS}$ est censée constante, l’incrément de $\mathrm {\frac {SI}{A}}$ sera égal à $-{\frac {l}{2\mathrm {PS} }},$ en représentant par $l$ l’incrément de $\mathrm {L} \,;$ mais cet incrément a été trouvé dans le n^o 8 de

${\frac {4(f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {SN\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}\,;$