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position est permise, mais elle demande qu’on retranche de la force directe du Soleil sur la Lune la partie employée à lui donner le mouvement qui lui est commun avec la Terre, et par lequel ces deux corps circulent autour du Soleil or cette force est évidemment égale à l’attraction du Soleil sur la Terre ; par conséquent il faudra joindre à la force ${\frac {g}{q^{2}}},$ provenant de l’action directe du Soleil sur chaque particule $dm$ de la Lune, une force égale et directement contraire à celle du Soleil sur la Terre. Or il est visible que la force ${\frac {g}{q^{2}}}$ deviendra celle dont il s’agit, en y faisant $g$ négatif, et en supposant que dans l’expression de $q$ les quantités $x'+\xi ,y'+\eta ,z'+\zeta$ s’évanouissent vis-à-vis de $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} ,$ ou, ce qui revient au même, en y regardant le rayon $\mathrm {R}$ de l’orbite du Soleil comme infiniment grand. Donc, puisque la force ${\frac {g}{q^{2}}}$ donne dans la fonction $\mathrm {V}$ le terme $-g\mathbf {S} {\frac {dm}{q}},$ la nouvelle force dont il s’agit y donnera un autre terme égal à $g\mathrm {Q} ,$ en dénotant par $\mathrm {Q}$ ce que devient la fonction $\mathbf {S} {\frac {dm}{q}}$ lorsqu’on y regarde $\mathrm {R}$ comme infiniment grand. Mais dans cette hypothèse on a, en réduisant la valeur de ${\frac {1}{q}}$ en série,

${\frac {1}{q}}={\frac {1}{\mathrm {R} }}-{\frac {(1+x-\lambda )\cos(t-\Sigma )-(y-\mu )\sin(t-\Sigma )}{\mathrm {R} ^{2}}}$

(il est nécessaire de tenir compte du second terme, parce que le premier ${\frac {1}{\mathrm {R} }}$ disparaît dans les différentiations de $\mathrm {V}$) ; multipliant donc cette quantité par $dm$ et intégrant par rapport à la caractéristique $\mathbf {S} ,$ on aura, en remarquant (48) que $\mathbf {S} dm=m,\ \mathbf {S} \lambda dm=0,\ \mathbf {S} \mu dm=0$

$\mathrm {Q} =m\left[{\frac {1}{\mathrm {R} }}-{\frac {(1+x)\cos(t-\Sigma )-y\sin(t-\Sigma )}{\mathrm {R} ^{2}}}\right].$

Et la valeur exacte de la fonction $\mathrm {V} ,$ en tant qu’elle est due à l’action du Soleil sur la Lune, sera exprimée par

$g\left(\mathrm {Q} -\mathbf {S} {\frac {dm}{q}}\right).$