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diculaire sur $\mathrm {SH} ,$ on aura $lh$ pour l’incrément de $\mathrm {SH} ,$ et $h\mathrm {SH}$ pour celui de l’angle $\mathrm {PSH}$ en vertu de l’incrément $h\mathrm {H}$ du côté $\mathrm {PH} .$

Fig. 3.

triangles semblables dans un triangle scalène

Ayant abaissé la perpendiculaire $\mathrm {PL}$ sur le côté $\mathrm {SH} ,$ les triangles semblables $h\mathrm {H} l$ et $\mathrm {PHL}$ donneront

$lh={\frac {\mathrm {LH} \times h\mathrm {H} }{\mathrm {PH} }},\quad l\mathrm {H} ={\frac {\mathrm {PL} \times h\mathrm {H} }{\mathrm {PH} }}\,;$

et, comme ${\frac {l\mathrm {H} }{\mathrm {S} l}}$ ou ${\frac {l\mathrm {H} }{\mathrm {SH} }}$ est la mesure de l’angle infiniment petit $h\mathrm {SH} ,$ cet angle sera exprimé par

${\frac {\mathrm {PL} \times h\mathrm {H} }{\mathrm {SH\times PH} }}.$

Donc l’incrément de $\mathrm {SH}$ sera

$f\times \mathrm {\frac {A^{2}\times LH\times PR}{PH\times {\overline {PS}}^{2}}} .$

et celui de l’angle $\mathrm {PSH}$ sera

$f\times \mathrm {\frac {A^{2}\times PL\times PR}{SH\times PH\times {\overline {PS}}^{2}}} .$

2^o Ayant tiré la ligne $\mathrm {P} h$ égale à la $\mathrm {PH}$ (fig. 4.), et faisant avec elle l’angle infiniment petit ligne $\mathrm {S} h$ sera ce que devient la $\mathrm {SH}$ par la variation de l’angle $\mathrm {SPH} .$ Si donc on abaisse la perpendiculaire $\mathrm {H} i$ sur $\mathrm {SH} ,$ on aura $ih$ pour l’incrément de $\mathrm {SH}$ et ${\frac {i\mathrm {H} }{\mathrm {SH} }}$ pour le