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Ensuite, comme l’angle $\mathrm {SPH}$ est toujours le complément à deux droits du double de l’angle $\mathrm {NPS}$ fait par le rayon et la tangente, le premier de ces angles augmentera d’une quantité double de celle dont le second sera diminué.

Or, la tangente $\mathrm {NP}$ étant transportée par l’action des forces perturhatrices en $n\mathrm {P} ,$ en sorte que la perpendiculaire $\mathrm {SN}$ devient (7)

$\mathrm {S} n=\mathrm {SN} -2g\mathrm {\frac {PN\times RQ}{PR}} ,$

il est clair que l’angle $\mathrm {NPS}$ se trouvera diminué de l’angle

$\mathrm {NP} n={\frac {\mathrm {N} m}{\mathrm {PN} }}={\frac {\mathrm {NS} -n\mathrm {S} }{\mathrm {PN} }}=2g\mathrm {\frac {RQ}{PR}} \,;$

donc, puisque (3)

$\mathrm {{\frac {RQ}{PR}}={\frac {{\overline {SN}}^{2}\times PR}{L\times {\overline {PS}}^{2}}}} ,$

l’incrément de l’angle $\mathrm {SPH}$ sera exprimé par

$4g\times \mathrm {\frac {{\overline {SN}}^{2}\times PR,}{L\times {\overline {PS}}^{2}}} .$

11. Ainsi, dans le triangle $\mathrm {SPH} ,$ le côté $\mathrm {SP}$ étant constant, le côté $\mathrm {PH}$ augmentant de $f\times {\frac {\mathrm {A^{2}\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}},$ et l’angle $\mathrm {SPH}$ augmentant de $4g\times \mathrm {\frac {{\overline {SN}}^{2}\times PR,}{L\times {\overline {PS}}^{2}}} ,$ il s’agira de déterminer les variations du côté $\mathrm {SH}$ et de l’angle $\mathrm {PSH} \,;$ l’une sera la variation de l’excentricité et l’autre celle du lieu de l’aphélie.

Comme ces variations sont infiniment petites à cause de la $\mathrm {PR}$ supposée infiniment petite, on pourra les considérer chacune à part, et la somme des variations partielles sera la variation totale.

Ainsi :

1^o Ayant (fig. 3) pris dans le prolongement de $\mathrm {PH}$ la partie infiniment petite $\mathrm {H} h=f\times {\frac {\mathrm {A^{2}\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}},$ et mené la $\mathrm {S} h,$ ainsi que la $\mathrm {H} l$ perpen-