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substituant cette valeur dans le dernier terme de l’expression précédente, ce terme détruira le précédent, et elle se réduira à $\mathrm {\frac {L}{4{\overline {SN}}^{2}}} +{\frac {f\times \mathrm {PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}\,;$ de sorte que ${\frac {f\times \mathrm {PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}$ sera l’incrément de la quantité $\mathrm {\frac {L}{4{\overline {SN}}^{2}}} \,;$ par conséquent ${\frac {f\times \mathrm {PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}$ sera le décrément de ${\frac {1}{\mathrm {A} }},$ puisque le terme ${\frac {1}{\mathrm {SP} }}$ demeure invariable.

Ainsi la quantité ${\frac {1}{\mathrm {A} }}$ deviendra ${\frac {1}{\mathrm {A} }}-{\frac {f\times \mathrm {PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}},$ et par conséquent la quantité $\mathrm {A}$ deviendra

${\frac {1}{{\cfrac {1}{\mathrm {A} }}-{\cfrac {f\times \mathrm {PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}}}\quad {\text{ou bien}}\quad {\frac {\mathrm {A} }{1-{\cfrac {f\times \mathrm {A\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}}},$

c’est-à-dire, à cause de $\mathrm {PR}$ infiniment petite,

$\mathrm {A} +{\frac {f\times \mathrm {A^{2}\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}.$

D’où il s’ensuit que le grand axe de l’orbite, qui sans les forces perturbatrices serait $\mathrm {A} ,$ sera augmenté par l’action de ces forces de la quantité $f\times {\frac {\mathrm {A^{2}\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}.$

10. Voyons maintenant les changements que cette même action doit produire dans l’excentricité de l’orbite et dans la position même du grand axe.

Il est clair que tout se réduit à déterminer ceux qui en résultent dans le lieu du second foyer $\mathrm {H} .$

D’abord, puisque le grand axe $\mathrm {A} ,$ dont nous venons de déterminer la variation, est égal à la somme des deux rayons $\mathrm {PS}$ et $\mathrm {PH,}$ et que le rayon $\mathrm {PS}$ est constant, les points $\mathrm {S}$ et $\mathrm {P}$ étant censés donnés, il s’ensuit que la variation de $\mathrm {A}$ sera aussi celle de la ligne $\mathrm {PH} \,;$ par conséquent cette ligne recevra par l’action des forces perturbatrices une augmentation exprimée par la quantité $f\times {\frac {\mathrm {A^{2}\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}.$