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Ainsi le paramètre, qui sans les forces perturbatrices serait $\mathrm {L} ,$ deviendra par l’action de ces forces

$\mathrm {L} +{\frac {4(f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {SN\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}.$

9. On peut déterminer de même la variation du grand axe. Car, comme dans l’ellipse cet axe est toujours égal à la somme des distances aux foyers $\mathrm {SP+PH} ,$ si on le nomme $\mathrm {A} ,$ on aura, par la formule du n^o 4,

$\mathrm {{\frac {1}{A}}={\frac {1}{SP}}-{\frac {L}{{\overline {4SN}}^{2}}}} .$

Or la distance $\mathrm {SP}$ étant donnée demeure la même ; mais les quantités $\mathrm {L}$ et $\mathrm {SN}$ deviennent par l’action des forces perturbatrices (5 et 6)

$\mathrm {L} +{\frac {4f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {SN\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}},\quad \mathrm {SN} -{\frac {2g\times \mathrm {PN\times RQ} }{\mathrm {PR} }}\,;$

donc le terme $\mathrm {\frac {L}{4{\overline {SN}}^{2}}}$ de l’équation précédente deviendra

${\frac {\mathrm {L} +{\cfrac {4f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {SN\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}}{4\left(\mathrm {SN} -{\cfrac {2g\times \mathrm {PN\times RQ} }{\mathrm {PR} }}\right)^{2}}},$

c’est-à-dire, en développant les termes et négligeant ce qu’on doit négliger à cause de la quantité $\mathrm {PR}$ infiniment petite et de la $\mathrm {RQ}$ infiniment plus petite que $\mathrm {PR} ,$

$\mathrm {\frac {L}{4{\overline {SN}}^{2}}} +{\frac {f\times \mathrm {PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{2}}}-{\frac {g\times \mathrm {PN\times PR} }{\mathrm {{\overline {PS}}^{2}\times SN} }}+{\frac {\mathrm {L} g\times \mathrm {PN\times RQ} }{\mathrm {{\overline {SN}}^{2}\times PR} }}.$

Mais (6)

$\mathrm {L={\frac {{\overline {SN}}^{2}\times {\overline {PR}}^{2}}{{\overline {PS}}^{2}\times RQ}}} \,;$

donc

$\mathrm {L\times RQ={\frac {{\overline {SN}}^{2}\times {\overline {PR}}^{2}}{{\overline {PS}}^{2}}}} \,;$