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corps décrirait sans les forces perturbatrices, il s’ensuit que la troisième des forces dont il s’agit ne fera que changer la position de l’orbite, tandis que les deux premières en changeront la figure même. D’où l’on peut conclure qu’il est permis de considérer séparément l’effet de ces deux forces réunies et celui de la troisième force ; l’un consistera à faire varier le paramètre, l’excentricité et la position de l’aphélie ; l’autre se réduira à faire varier l’inclinaison et la ligne des nœuds par rapport à un plan fixe. Newton a donné dans la Proposition XXXI du troisième Livre et dans les suivantes la méthode de déterminer ces dernières variations relativement à la Lune ; cette méthode est générale et s’applique facilement aux Planètes ; elle contient de plus les principes nécessaires pour la détermination des autres variations que Newton n’a point examinées et qui font l’objet de ces recherches. C’est ce que nous allons développer, pour remplir autant qu’il est possible le plan, que nous nous sommes proposé, de faire naître des Théories données par Newton celles qui manquent encore à son Ouvrage.

7. Supposons que la force perturbatrice suivant la tangente $\mathrm {PR}$ (fig. 1 page 568) soit à la force centripète en $\mathrm {P}$ comme $f$ à $1,$ et que la force perturbatrice suivant la perpendiculaire $\mathrm {PV}$ à la tangente soit à la même force centripète comme $g$ à $1$ comme ces forces sont toutes de la même nature et que $\mathrm {RQ}$ est l’espace que la force centripète fait décrire d’un mouvement accéléré dans le temps que le corps avec la vitesse qu’il a en $\mathrm {P}$ décrirait uniformément la ligne $\mathrm {PR,}$ il s’ensuit que $f\times \mathrm {RQ}$ et g\times\mathrm{RQ} seront aussi les espaces que les forces perturbatrices feront décrire dans le même temps d’un mouvement accéléré dans les directions $\mathrm {PR}$ et $\mathrm {PV} .$ Mais on peut supposer que les vitesses imprimées par ces forces durant ce temps soient imprimées dans le premier instant ; alors les espaces décrits en vertu de ces vitesses seront doubles, comme l’on sait par la Théorie de Galilée, et le corps, au lieu de décrire uniformément la ligne $\mathrm {PR,}$ décrira uniformément dans le même temps la ligne \mathrm Pt, telle que

$\mathrm {P} t=\mathrm {PR} +2f\times \mathrm {RQ} \quad {\text{et}}\quad \mathrm {R} r=2g\times \mathrm {RQ} ,$