Maintenant, si est le point où la droite qui coupe l’angle en deux parties égales rencontre la droite on aura par la propriété connue
mais étant perpendiculaire à le triangle sera semblable au triangle et l’on aura
d’ailleurs par la proportion donnée plus haut on a
donc, substituant ces valeurs, on aura
d’où l’on tire
Or la valeur du grand axe est déjà connue par l’expression trouvée dans le no 5 ; donc on aura aussi les lignes en quantités toutes connues.
6. Considérons maintenant l’effet des forces perturbatrices.
D’abord, quelles que soient ces forces dans le lieu on peut les réduire par la décomposition à trois, dont l’une agisse dans la direction de la tangente l’autre agisse dans la direction perpendiculaire à la tangente dans le plan qui passe par cette tangente et par le foyer et la troisième agisse perpendiculairement à ce plan.
Il est clair que la première de ces forces n’aura d’effet que sur la vitesse du corps, que la seconde et la troisième n’en auront que sur sa direction, et en particulier la seconde y produira une déviation dans le plan de la tangente et du foyer, et la troisième y produira une déviation perpendiculaire au même plan. Or, ce plan étant celui de l’orbite que le
