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${\begin{aligned}\mathbf {S} \lambda \nu dm=&2(\mathrm {A-C} )s+2(\mathrm {B-A} )ru\\&+2\mathrm {H} (u-rs)+\mathrm {G} \left(1-{\frac {r^{2}}{2}}-8s^{2}-2u^{2}\right)-\mathrm {F} (r+6su),\\\mathbf {S} \mu \nu dm=&2(\mathrm {A-B} )u+2(\mathrm {A-C} )rs\\&+2\mathrm {H} (s+ru)+\mathrm {G} (r-6su)+\mathrm {F} \left(1-{\frac {r^{2}}{2}}-2s^{2}-8u^{2}\right)\end{aligned}}$

On fera donc ces substitutions dans l’expression de $\mathbf {S} {\frac {dm}{p}}$ trouvée ci-dessus, et multipliant ensuite tous les termes par $-f,$ on aura la partie de la fonction $\mathrm {V}$ qui est due à l’attraction de la Terre sur la Lune.

49. Cette partie de $\mathrm {V}$ sera donc représentée de la manière suivante, en mettant $m$ à la place de $\mathbf {S} dm,$

${\begin{aligned}-f\mathbf {S} {\frac {dm}{p}}&=-{\frac {fm}{p}}+{\frac {f\mathrm {\left(A+B+C\right)} }{p'^{3}}}\\&-{\frac {3f(1+x)^{2}}{2p'^{5}}}\left[\mathrm {\frac {A+B-C}{2}} +\mathrm {\left(C-B\right)} r^{2}+4\mathrm {\left(C-A\right)} s^{2}\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\Bigl .}-2\mathrm {H} (r+2su)-4\mathrm {G} (s-ru)+4\mathrm {F} rs{\Bigr ]}\\&-{\frac {3fy^{2}}{2p'^{5}}}\left[\mathrm {\frac {A+C-B}{2}} +\mathrm {\left(B-C\right)} r^{2}+4\mathrm {\left(B-A\right)} u^{2}\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\Bigl .}+2\mathrm {H} (r-2su)-4\mathrm {G} ru-4\mathrm {F} (u+rs){\Bigr ]}\\&-{\frac {3fz^{2}}{2p'^{5}}}\left[\mathrm {\frac {B+C-A}{2}} +4\mathrm {\left(A-C\right)} s^{2}+4\mathrm {\left(A-B\right)} u^{2}\right.\\&\ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\Bigl .}+8\mathrm {H} su+4\mathrm {G} s+4\mathrm {F} u{\Bigr ]}\\&-{\frac {3f(1+x)y}{p'^{5}}}\\&\times {\Bigl [}\mathrm {\left(B-C\right)} r+2\mathrm {\left(B+C-2A\right)} su+\mathrm {H} \left(1-2r^{2}-2s^{2}-2u^{2}\right){\Bigr .}\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\Bigl .}-2\mathrm {G} (u+2rs)-2\mathrm {F} (s-2ru){\Bigr ]}\\&+{\frac {3f(1+x)z}{p'^{5}}}{\Bigl [}2\mathrm {\left(A-C\right)} s+2\mathrm {\left(B-A\right)} ru+2\mathrm {H} (u-rs){\Bigr .}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\Bigl .}+\mathrm {G} \left(1-{\frac {r^{2}}{2}}-8s^{2}-2u^{2}\right)-\mathrm {F} (r+6su){\Bigr ]}\\&+{\frac {3fyz}{p'^{5}}}{\Bigl [}2\mathrm {\left(A-B\right)} u+2\mathrm {\left(A-C\right)} rs+2\mathrm {H} (s+ru){\Bigr .}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\Bigl .}+\mathrm {G} (r-6su)+\mathrm {F} \left(1-{\frac {r^{2}}{2}}-2s^{2}-8u^{2}\right){\Bigr ]}.\end{aligned}}$

Cette formule est encore susceptible de quelques réductions, à cause