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gration les valeurs de $y,z,\ldots$ en $x$ et en autant de constantes arbitraires $\beta ,\gamma ,\ldots .$

Ensuite la première donnera

$ue^{-\int {\frac {\mathrm {T} dx}{\mathrm {X} }}}=\int {\frac {e^{-\int {\frac {\mathrm {T} dx}{\mathrm {X} }}}\mathrm {S} dx}{\mathrm {X} }}+\alpha \,;$

de sorte qu’on aura aussi $u$ en $x$ après la substitution des valeurs précédentes de $y,z,\ldots .$

Ayant ainsi toutes les intégrales particulières, on en tirera par la règle générale du n^o 7 l’intégrale complète de la proposée.

Application de la méthode précédente à la question des trajectoires rectangles considérées par rapport aux surfaces.

10. Parmi les Problèmes qui occupèrent les Géomètres dans les premières années après la naissance des nouveaux Calculs, un des plus fameux est celui des trajectoires, lequel consiste à trouver une courbe, ou plutôt une famille de courbes qui coupent à angles droits ou sous des angles donnés une infinité d’autres courbes toutes du même genre, comme des cercles, des paraboles, des ellipses, etc.

La première idée de ce Problème est due à Jean Bernoulli, comme on le voit par la lettre sixième du Commercium episiolicum ; il le proposa à Leibnitz en 1694, en y joignant la solution de quelques cas particuliers, et celui-ci en donna immédiatement après une solution générale pour tous les cas où les courbes à couper sont données par des équations en termes finis. Jean Bernoulli le proposa ensuite publiquement dans les Actes de Leipzig de 1698 avec toute la généralité dont il est susceptible. La plupart des Géomètres de ce temps-là s’en occupèrent, mais aucun ne le résolut complétement ; de sorte qu’en 1716, à l’occasion de la fameuse contestation sur la découverte du Calcul différentiel, Leibnitz crut pouvoir se servir de ce Problème pour attaquer les Géomètres anglais et leur fit là-dessus un défi dans les mêmes Actes de Leipzig.

En effet, ce Problème étant d’un genre supérieur aux Problèmes ordi-