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exactes qu’à la troisième dimension près de $r,s$ et $u,$ il faudra également négliger cette dimension dans les valeurs dont il s’agit. On trouvera ainsi

${\begin{aligned}\lambda ^{2}\ \ =&a^{2}\left(1-r^{2}-4s^{2}\right)+b^{2}r^{2}+4c^{2}s^{2}-2ab(r+2su)\\&-4ac(s-ru)+4bcrs,\\\mu ^{2}\ \ =&a^{2}r^{2}+b^{2}\left(1-r^{2}-4u^{2}\right)+4c^{2}u^{2}+2ab(r-2su)\\&-4acru-4bc(u+rs),\\\nu ^{2}\ \ =&4a^{2}s^{2}+4b^{2}u^{2}+c^{2}\left(1-4s^{2}-4u^{2}\right)+8absu+4acs+4bcu,\\\\\lambda \mu =&a^{2}(r-2su)-b^{2}(r+2su)+4c^{2}su\\&+ab\left(1-2r^{2}-2s^{2}-2u^{2}\right)-2ac(u+2rs)-2bc(s-2ru),\\\\\lambda \nu =&2a^{2}s-2b^{2}ru-2c^{2}(s-ru)\\&+2ab(u-rs)+ac\left(1-{\frac {r^{2}}{2}}-8s^{2}-2u^{2}\right)-bc(r+6su),\\\\\mu \nu =&2a^{2}rs+2b^{2}u-2c^{2}(u+rs)\\&+2ab(s+ru)+ac(r-6su)+bc\left(1-{\frac {r^{2}}{2}}-2s^{2}-8u^{2}\right).\end{aligned}}$

Or nous avons déjà supposé (21)

${\begin{array}{lll}\mathbf {S} \left(a^{2}+b^{2}\right)dm=\mathrm {A} ,&\mathbf {S} \left(a^{2}+c^{2}\right)dm=\mathrm {B} ,&\mathbf {S} \left(b^{2}+c^{2}\right)dm=\mathrm {C} ,\\\mathbf {S} abdm=\mathrm {H} ,&\mathbf {S} acdm=\mathrm {G} ,&\mathbf {S} bcdm=\mathrm {F} \,;\end{array}}$

d’où

$\mathbf {S} a^{2}dm=\mathrm {\frac {A+B-C}{2}} ,\ \ \mathbf {S} b^{2}dm=\mathrm {\frac {A+C-B}{2}} ,\ \ \mathbf {S} c^{2}dm=\mathrm {\frac {B+C-A}{2}} \,;$

donc, multipliant les valeurs précédentes par $dm,$ intégrant et substituant ces dernières valeurs, on aura

${\begin{aligned}\mathbf {S} \lambda ^{2}dm=&\mathrm {\frac {A+B-C}{2}} +\mathrm {\left(C-B\right)} r^{2}+4\mathrm {\left(C-A\right)} s^{2}-2\mathrm {H} (r+2su)\\&\qquad \qquad \qquad -4\mathrm {G} (s-ru)+4\mathrm {F} rs,\\\mathbf {S} \mu ^{2}dm=&\mathrm {\frac {A+C-B}{2}} +\mathrm {\left(B-C\right)} r^{2}+4\mathrm {\left(B-A\right)} u^{2}+2\mathrm {H} (r-2su)\\&\qquad \qquad \qquad -4\mathrm {G} ru-4\mathrm {F} (u+rs),\\\mathbf {S} \nu ^{2}dm=&\mathrm {\frac {B+C-A}{2}} +4\mathrm {\left(A-C\right)} s^{2}+4\mathrm {\left(A-B\right)} u^{2}+8\mathrm {H} su+4\mathrm {G} s+4\mathrm {F} u,\\\\\mathbf {S} \lambda \mu dm=&(\mathrm {B-C} )r+2(\mathrm {B+C-2A} )su\\&+\mathrm {H} \left(1-2r^{2}-2s^{2}-2u^{2}\right)-2\mathrm {G} (u+2rs)-2\mathrm {F} (s-2ru),\end{aligned}}$