MÉTHODE GÉNÉRALE
POUR INTÉGRER
LES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES
DU PREMIER ORDRE,
LORSQUE CES DIFFÉRENCES NE SONT QUE LINÉAIRES.
de Berlin, année 1785.)
Si la naissance du Calcul intégral appartient au siècle dernier, il y a une branche importante de ce Calcul qui n’a été inventée qu’au milieu de celui-ci ; c’est celle qui concerne les équations aux différences partielles, c’est-à-dire ces équations qui contiennent les différentielles d’une fonction de plusieurs variables, prises relativement à chacune de ces variables en particulier.
Tous les Problèmes de Géométrie où l’on considère des surfaces, et tous ceux de Mécanique où l’on considère des corps ou flexibles ou fluides, dépendent de la Théorie de ces équations. Les solutions qu’on peut trouver indépendamment de cette Théorie sont nécessairement incomplètes ou hypothétiques ; et, si l’on est souvent obligé de se contenter de ces solutions limitées, c’est faute de pouvoir intégrer les équations aux différences partielles dans lesquelles les solutions rigoureuses et générales sont renfermées.
La plupart des recherches analytiques qu’on a faites depuis vingt ans
