considérés comme des points. On cherchera la somme des produits de la masse de chaque corps par le carré de sa distance à un point donné quelconque, et l’on divisera cette somme par celle de toutes les masses ; on cherchera ensuite la somme des produits des mêmes masses multipliées ensemble deux à deux, et multipliées en même temps par le carré de la distance entre les deux masses, et l’on divisera cette somme par le carré de la somme des masses ; on retranchera cette seconde quantité de la première, et l’on aura la valeur du carré de la distance du centre de gravité du système, au point donné ; de sorte qu’en tirant la racine carrée de la différence des deux quantités dont il s’agit, on aura la distance du centre cherché au point donné.
Ainsi l’on pourra trouver la distance du centre de gravité du système à trois points quelconques donnés, et par ces trois distances on aura évidemment la position du même centre. Si les corps étaient tous dans un même plan, il est visible qu’il suffirait de considérer deux points ; et il n’en faudrait qu’un seul, si tous les corps étaient sur une même ligne droite.
Au reste, comme la position de ces points est arbitraire, on peut les prendre dans quelques-uns des corps du système ; alors il suffira de connaître les masses des corps et leurs distances mutuelles, pour avoir immédiatement la distance du centre de gravité à chacun de ces corps.
Cette manière de déterminer le centre de gravité par les seules distances des corps entre eux est, je crois, nouvelle, et peut être utile dans quelques occasions.
