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Et pareillement on aura

${\begin{aligned}&(m+m'+m''+\ldots )\left[m(r-h)^{2}+m'(r'-h)^{2}+m''(r''-h)^{2}+\ldots \right]\\&\quad =mm'(r-r')^{2}+mm''(r-r'')^{2}+m'm''(r'-r'')^{2}+\ldots \end{aligned}}$

$+(m+m'+m''+\ldots )^{2}h^{2}.$

De sorte qu’en ajoutant ensemble ces trois équations et faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}&(p\ \ -f)^{2}+(q\ \,-g)^{2}+(r\ \,-h)^{2}=\alpha ^{2},\\&(p'\ -f)^{2}+(q'\,-g)^{2}+(r'\,-h)^{2}=\alpha '^{2},\\&(p''-f)^{2}+(q''-g)^{2}+(r''-h)^{2}=\alpha ''^{2},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

on aura

${\begin{aligned}&(m+m'+m''+\ldots )\left(m\alpha ^{2}+m'\alpha '^{2}+m''\alpha ''^{2}+\ldots \right)\\&\quad =mm'b^{2}+mm''b'^{2}+m'm''b''^{2}+\ldots +(m+m'+m''+\ldots )^{2}\delta ^{2}.\end{aligned}}$

Or il est clair que les quantités $f,g,h$ peuvent représenter les coordonnées rectangles d’un point quelconque pris à volonté ; alors $\alpha ,\alpha ',\alpha '',\ldots$ seront évidemment les distances des masses $m,m',m'',\ldots$ à ce point, et $\delta$ sera la distance de ce point au centre de gravité des corps $m,m',m'',\ldots .$ Donc l’équation précédente donnera ce nouveau Théorème.

Théorème II.

La somme des produits de chaque masse par le carré de sa distance à un point quelconque donné est égale au produit de la somme des masses par le carré de la distance de ce point au centre de gravité de toutes ces masses, plus à la somme des produits des masses multipliées deux à deux entre elles et par le carré de leurs distances respectives, cette dernière somme étant divisée par la somme même des masses.

Corollaire.

De là résulte une nouvelle manière de trouver le centre de gravité d’un système ou assemblage quelconque de tant de corps qu’on voudra,