étrangère en quelque façon à la nature du centre de gravité ; et puisque ce centre est un point unique, dont la position dépend simplement de celle que les différents poids ont entre eux, c’est-à-dire de leurs distances mutuelles, il serait naturel de chercher à le déterminer aussi par le moyen de ces distances. C’est l’objet de la nouvelle propriété que nous allons exposer.
Soit un système ou assemblage quelconque de plusieurs corps ou masses dont chacune soit considérée comme un point qu’on multiplie toutes ces masses deux à deux, et ensuite chaque produit de deux masses par le carré de la distance entre elles ; qu’enfin on divise la somme de ces différents produits par la somme de toutes les masses ; on aura une quantité égale à la somme des produits de chaque masse par le carré de sa distance au centre de gravité du système.
Soient une quelconque des masses du système, et les trois coordonnées rectangles qui déterminent la position de cette masse dans l’espace, ces coordonnées ayant leur origine commune dans le centre de gravité de tout le système. Soient de même les autres masses du système ; les coordonnées rectangles de la masse celles de la masse et ainsi des autres.
Comme sont les distances des masses à un plan passant par le centre de gravité, que de même et sont les distances des mêmes masses à deux autres plans perpendiculaires à celui-là et passant de même par le centre de gravité, on aura par la propriété connue de ce centre les trois équations
On aura donc
