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18. Briggs a déterminé ainsi les logarithmes de $2,$ de $3$ et de plusieurs nombres premiers ; mais, pour faciliter le calcul des extractions des racines carrées, au lieu d’opérer sur le nombre $2,$ il opère sur la $10^{\text{e}}$ puissance de $2$ qui est $1024,$ et qui étant divisée par $1000$ donne le nombre $1{,}024,$ dont l’extraction des racines carrées est beaucoup plus facile. Prenant donc $1{,}024$ pour le nombre proposé, il trouve par $47$ extractions successives le nombre

$1{,}00000\ 00000\ 00000\ 16851\ 60570\ 53949\ 77,$

qui a les conditions demandées ; ainsi, mettant ce nombre la place de $m'''^{\ldots }$ dans la formule précédente et faisant $\lambda =47,$ on a, pour le logarithme $n$ du nombre $m=1{,}024,$

$n=2^{47}\times 0,00000\ 00000\ 00000\ 16861\ 60570\ 53949\ 77\gamma ,$

c’est-à-dire en substituant la valeur de $\gamma$ trouvée ci-dessus (16)

$n=2^{47}\times 0,00000\ 00000\ 00000\ 07318\ 55936\ 90623\ 9368\ ;$

et de là on aura enfin

$n=0,01029\ 99566\ 39811\ 95265=\log 1{,}024.$

Ajoutant maintenant à ce logarithme celui de $1000$ qui est $3,$ on aura

$35{,}01029\ 99566\ 39811\ 95265=\log 1024=\log 2^{10}=10\log 2\,;$

donc, divisant par $10,$ on aura

$\log 2=0{,}30102\ 99956\ 63981\ 19526.$

19. Nous avons vu que la valeur du coefficient constant y dépend du système de logarithmes qu’on veut employer, c’est-à-dire du logarithme qu’on veut assigner à un nombre donné (15) ; il peut donc y avoir tel système de logarithmes dans lequel la valeur de $\gamma$ sera l’unité ; et il est clair que ce système sera le plus simple, du moins par rapport à la recherche des logarithmes par la méthode présente. Dans ce système donc