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dans la foule des Auteurs qui, dans ce siècle-ci, ont traité des logarithmes, il n’y en a peut-être pas un qui en ait fait usage, ou même mention ils ont presque tous suivi la méthode indirecte et de tâtonnement, qui est à la vérité préférable lorsqu’il s’agit de construire des Tables ; mais celle de Briggs a l’avantage d’être tout à fait directe et de donner immédiatement le logarithme de chaque nombre sans le faire dépendre d’aucun autre logarithme. Comme elle est applicable à plusieurs questions qui pourraient échapper aux méthodes connues, j’ai cru devoir en enrichir l’Analyse, en la généralisant et la présentant, ainsi que je viens de le faire, avec toute l’étendue dont elle est susceptible.

Application aux logarithmes.

14. Pour donner un exemple de cette méthode, nous choisirons la question même des logarithmes, comme renfermant l’application la plus simple qu’on en puisse faire ; et nous partirons aussi de la propriété la plus simple des logarithmes, celle que le logarithme d’un carré est égal au double du logarithme de sa racine.

On aura donc dans ce cas (1)

$\varphi (x)=\log x$

et, comme la propriété donnée consiste en ce que

$\log x^{2}=2\log x,$

l’équation entre $\varphi (x)$ et $\varphi (\mathrm {X} )$ sera

$\varphi (x^{2})=2\varphi (x),$

donc

$\mathrm {X} =x^{2}\,;$

et, faisant (2)

$\varphi (x)=y\quad \varphi (\mathrm {X} )=\mathrm {Y} ,$

on aura

$\mathrm {Y} =2y.$

Ainsi le lieu de l’équation entre $x$ et $\mathrm {X}$ est une parabole, et celui de l’équation entre $y$ et $\mathrm {Y}$ est une simple ligne droite.