Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/522

et l’on cherchera la valeur résultante de $x,$ qu’on nommera $a'',$ et ainsi de suite. On fera de même

$\mathrm {Y} =b,\quad y=b',$

ensuite

$\mathrm {Y} =b',\quad y=b'',$

et ainsi du reste.

On aura ainsi les deux séries

${\begin{array}{llll}&a,&a',&a'',&a''',\ldots \\&b,&b',&b'',&b''',\end{array}}$

qui seront convergentes vers les quantités $\alpha$ et $\beta ,$ et serviront par conséquent à déterminer la valeur de $\gamma ,$ en faisant

$a'''^{\ldots }=\alpha +\xi \quad {\text{et}}\quad b'''^{\ldots }=\beta +\gamma \xi \,;$

d’où

$\gamma ={\frac {b'''^{\ldots }-\beta }{a'''^{\ldots }-\alpha }}.$

9. Au reste, lorsque les relations entre $x$ et $\mathrm {X} ,$ et entre $y$ et $\mathrm {Y} ,$ sont données algébriquement, on pourra trouver les valeurs arithmétiques des termes des séries proposées aussi exactement qu’on voudra par les règles connues. Mais, si ces relations ne sont représentées que par des courbes, il faudra alors chercher mécaniquement les termes dont il s’agit, en prenant les ordonnées correspondantes aux abscisses données, ou les abscisses correspondantes aux ordonnées données ; opération qui n’a aucune difficulté lorsque les courbes sont tracées avec exactitude.

10. Cela posé, qu’on cherche maintenant la valeur de $y$ correspondante à une valeur quelconque donnée de $x$.

Soit $m$ la valeur donnée de $x\,;$ qu’on fasse

$x=m,$

et qu’on cherche la valeur correspondante de $\mathrm {X}$ qu’on nommera $\mathrm {M} \,;$ qu’on fasse ensuite

$x=\mathrm {M} ,$