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SUR UNE
MÉTHODE PARTICULIÈRE D’APPROXIMATION
ET
D’INTERPOLATION.

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(Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, année 1783.)

Lorsque l’inconnue qu’on cherche est donnée par une équation d’une forme déterminée, on peut toujours la trouver, soit rigoureusement, soit par différentes méthodes d’approximation. Mais il peut arriver que la forme de l’équation soit elle-même indéterminée ; en ce cas aucune des méthodes connues ne peut servir ; c’est pourquoi je me flatte que les Géomètres me sauront quelque gré de leur en communiquer une qui a l’avantage de pouvoir être pratiquée, non-seulement en employant des opérations analytiques, mais aussi à l’aide de simples opérations mécaniques, et qui renferme d’ailleurs une méthode d’interpolation applicable à un grand nombre de questions.

1. Soit $\varphi (x)$ une fonction inconnue de $x,$ pour la détermination de laquelle on ait une équation quelconque entre $\varphi (x)$ et $\varphi (\mathrm {X} ),$ en supposant $\mathrm {X}$ donnée en $x$ d’une manière quelconque. On suppose que pour une valeur donnée de $x$ on connaisse celle de $\varphi (x),$ et l’on demande la valeur de $\varphi (x)$ correspondante à une autre valeur donnée de $x$.