convénient de donner des arcs de cercle dans les intégrales qui ne doivent point en avoir, ou du moins qu’on trouvât moyen de chasser les termes qui contiendraient ces arcs, et de les faire servir à la détermination des variations séculaires des éléments de l’orbite.
M. de Laplace s’est occupé de cet objet, et il a donné dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris une méthode ingénieuse pour faire disparaître, par la variation des constantes arbitraires, les arcs de cercle qui paraissent dans les intégrales approchées des équations différentielles, et qui ne se trouvent point dans ces équations. Mais cette méthode est fondée sur une métaphysique qui ne me paraît pas porter dans l’esprit toute la satisfaction qu’on pourrait désirer ; et elle se trouve d’ailleurs en défaut lorsque dans l’intégrale une des constantes arbitraires multiplie l’arc sous les signes de sinus, de cosinus ou d’exponentielles ; ce qui est le cas des équations du mouvement des Planètes, considérées dans toute leur généralité.
J’ai reconnu néanmoins qu’on pouvait toujours éliminer rigoureusement les arcs de cercle des équations dont il s’agit, en faisant varier les constantes arbitraires suivant les principes que j’ai employés dans la Théorie des intégrales particulières ; et, comme la méthode que j’ai trouvée pour ce Problème peut s’étendre à d’autres questions du même genre et servir, en général, à l’avancement de l’Analyse, j’ai cru devoir la développer à part et indépendamment de son application aux orbites des Planètes. C’est à quoi est destiné ce Mémoire.
1. Soit proposée une équation différentielle d’un ordre quelconque entre deux variables et dans laquelle la variable dont la différence est constante, n’entre point sous une forme algébrique ; et supposons que son intégrale complète soit
étant des fonctions de en sinus, cosinus et exponentielles, et de constantes arbitraires en sorte que les différences de ces fonctions relativement à ne contiennent jamais cette variable sous
