Théorie, reconnurent d’abord qu’elle ne venait que du mouvement de l’apogée de cette Planète, et parvinrent facilement, d’après cette considération, à se débarrasser des arcs de cercle par le secours de la méthode des coefficients indéterminés.
Dans la Théorie des Planètes principales, les arcs de cercle du rayon vecteur dérivent encore de la même cause, c’est-à-dire des mouvements de leurs aphélies ; mais ces mouvements n’étant pas uniformes, comme celui de l’apogée de la Lune, sont bien plus difficiles à déterminer, surtout parce qu’ils se trouvent combinés avec la variation des excentricités, et qu’il y a entre tous ces éléments une dépendance mutuelle qui empêche qu’on ne puisse les calculer séparément pour chaque Planète. Feu M. Euler, dans la Pièce de 1748 sur la Théorie de Jupiter et de Saturne, a regardé les arcs de cercle qu’il avait trouvés dans le rayon de l’orbite de Saturne comme dus à une équation séculaire ; dans celle de 1752 sur le même sujet, mais qui n’a paru qu’en 1769, ayant eu égard à la fois aux mouvements des aphélies de Saturne et de Jupiter, il n’a plus rencontré d’arcs de cercle, mais l’analyse par laquelle il cherche à déterminer ces mouvements est néanmoins incomplète et insuffisante.
Lorsque je travaillais en 1765 à la Théorie des satellites de Jupiter, je fus arrêté par la même difficulté ; et j’imaginai, pour la résoudre, une méthode particulière d’intégrer par approximation les équations différentielles, laquelle me donna directement les rayons vecteurs des orbites sans arcs de cercle. Je découvris ainsi les vraies lois du mouvement des aphélies et des variations des excentricités, pour un nombre quelconque de Planètes qui agissent les unes sur les autres ; et je trouvai de la même manière celles du mouvement des nœuds et des variations des inclinaisons. J’en fis ensuite l’application à Jupiter et à Saturne. Enfin je cherchai à déterminer directement les variations de ces éléments ; et j’ai rempli cet objet dans toute son étendue dans la Théorie des variations séculaires des éléments des Planètes, que je viens de donner.
Cependant, comme la méthode ordinaire d’approximation a l’avantage de la simplicité et de la facilité du calcul dans la recherche des inégalités périodiques des Planètes, il était à désirer qu’on pût la délivrer de l’in-
