surtout la précision qu’on a mise dans les dernières ont fait apercevoirdans ce mouvement des inégalités qu’il est naturel de rapporter aux attractions particulières des Planètes ; et la détermination de ces inégalités est devenue dans ces derniers temps l’objet principal des recherches des Géomètres.
Si le Problème de deux corps qui s’attirent en raison inverse du carré de la distance est susceptible d’une solution rigoureuse, celui de trois corps qui s’attirent de la même manière s’y refuse entièrement. Mais les orbites des Planètes sont non-seulement à très-peu près elliptiqpes, elles approchent encore beaucoup de la figure circulaire ; et cette circonstance fournit le moyen de les calculer par approximation ; car la supposition de l’orbite circulaire et du mouvement uniforme donne les premiers termes des séries, et les suivants se déduisent successivement les uns des autres, en employant à chaque correction les valeurs trouvées par les corrections précédentes.
Cependant il se rencontre, dans l’application de cette méthode aux Planètes, une difficulté qui peut en rendre l’usage inexact ; c’est qu’elle introduit dans l’expression du rayon vecteur de l’orbite des termes qui ne renferment pas seulement des sinus ou cosinus de l’angle parcouru, ou de l’angle proportionnel au temps, mais encore des puissances entières de ces angles. Or, si ces termes devaient entrer dans la valeur du rayon vecteur, il s’ensuivrait que ce rayon serait susceptible d’augmenter à l’infini, ce qui étant contraire aux observations jetterait des doutes sur la Théorie de la gravitation. D’ailleurs le même inconvénient a lieu dans des cas plus simples que celui de l’orbite des Planètes, et dans lesquels on peut démontrer rigoureusement que la valeur de la quantité cherchée est resserrée entre des limites. Cette expression du rayon vecteur est donc fautive en général, et ne pourrait servir tout au plus que pour un temps plus ou moins long, au bout duquel les termes qui renferment des arcs de cercle seraient encore assez petits pour que la série ne cessât pas d’être convergente.
La difficulté dont il s’agit se présente aussi dans la Théorie de la Lune ; mais les Géomètres, qui ont travaillé les premiers après Newton à cette
