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passages sur le disque du Soleil, et les recherches nombreuses que les observations de ces passages ont occasionnées relativement à la détermination de la parallaxe du Soleil, ont augmenté encore l’intérêt que cette partie de l’Astronomie peut inspirer par elle-même. Elles ont surtout fait souhaiter de connaître parfaitement les inégalités du mouvement de Vénus, pour être en état de mettre dans la détermination dont il s’agit toute la précision dont elle peut être susceptible. C’est donc une recherche très-nécessaire aux progrès de l’Astronomie que celle des dérangements que cette Planète peut éprouver de la part des autres Planètes en vertu de leur attraction mutuelle ; et les Astronomes ne pournont que me savoir gré du travail dont je vais exposer les résultats dans cette Section.

§ I. — Calcul des variations de Vénus dues à l’action de Saturne.

1. Nous pouvons emprunter des Sections précédentes les formules nécessaires pour ce calcul. Ainsi, en changeant seulement, dans celle du n^o 1 de la Section quatrième, les quantités $r''',p''',$ relatives à la Terre, dans les quantités analogues $r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},$ relatives à Vénus, on aura pour les variations dont il s’agit la formule générale

${\begin{aligned}&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{n\left(1-n^{2}\right)}}2r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{1}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}+{\frac {3+n^{2}}{n^{2}\left(1-n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{1}-{\frac {3+2n+n^{2}}{n^{2}\left(1-n^{2}\right)}}{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}}{r'^{2}}}\right]\\&\,\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin \ \ (p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{2n\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}2r^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{2}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}+{\frac {3+4n^{2}}{2n^{2}\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{2}\right]\sin 2(p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{3n\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}2r^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{3}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}+{\frac {3+9n^{2}}{3n^{2}\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{3}\right]\sin 3(p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{4n\left(1-16n^{2}\right)}}2r^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{4}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}+{\frac {3+16n^{2}}{4n^{2}\left(1-16n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}]_{4}\right]\sin 4(p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-p)\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

dans laquelle

$n=1-{\frac {dp}{dp^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}=1-\left({\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{r}}\right)^{\frac {3}{2}},$