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35. Nous mettrons pour plus de simplicité $1+x$ à la place de $\mathrm {X} ,$ $y$ à la place de $\mathrm {Y}$ et $z$ à la place de $z'.$ Ainsi les trois coordonnées rectangles $x',y'$ et $z'$ de l’orbite du centre de gravité de la Lune autour de la Terre seront représentées par

$(1+x)\cos t-y\sin t,\quad y\cos t+(1+x)\sin t,\quad z\,;$

et l’on aura

$dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}=\left[dy+(1+x)dt\right]^{2}+(dx-ydt)^{2}+dz^{2},$

expressions dans lesquelles les trois variables $x,y,z$ seront toujours fort petites ; et ces trois variables seront les mêmes que M. Euler a employées et désignées par les mêmes lettres dans sa Nouvelle Théorie de la Lune.

Nous adoptons ici cette manière de représenter le mouvement de la Lune d’autant plus volontiers qu’on trouve dans cet Ouvrage de M. Euler les valeurs des quantités $x,y,z,$ en tant qu’elles dépendent de l’action de la Terre et du Soleil sur la Lune, regardée comme un point, déjà exprimées par les mouvements moyens et calculées avec une grande précision et nous ferons usage de ces valeurs dans nos recherches sur l’effet de la non-sphéricité de la Lune.

36. Ainsi la première partie de l’expression de $\mathrm {T} ,$ celle qui se rapporte au mouvement progressif du centre de la Lune, sera (en nommant $m$ la masse de la Lune)

${\frac {m}{2}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}-y\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}+1+x\right)^{2}+{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\right].$

Je dénoterai dans la suite cette quantité par $\mathrm {T} '.$

37. Pour représenter le mouvement de rotation de la Lune autour de son centre de gravité, on imaginera dans l’intérieur de la masse de cette Planète trois axes fixes, perpendiculaires entre eux, qui passent par ce centre et qui demeurent toujours fixes au dedans du corps ; et l’on rapportera à ces trois axes la position de chaque particule $dm$ de la masse de la Lune par le moyen de trois coordonnées $a,b,c.$ On aura (ainsi