Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/462

7. Dans la Pièce citée (4) les inégalités de la longitude du Soleil dues à l’action de Jupiter sont représentées par ces deux termes

$-7''{,}06\sin \left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+2''{,}67\sin 2\left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right),$

lesquels s’accordent assez bien avec les deux premiers termes de la formule précédente, la valeur de la masse de Jupiter étant d’ailleurs la même de part et d’autre, c’est-à-dire ${\frac {1}{1067}}.$

Ces mêmes inégalités ont de plus été calculées par Clairaut dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour 1754 ; et elles y sont exprimées par les termes

$-7''{,}1\sin \left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+2''{,}7\sin 2\left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)$

qui s’accordent aussi à très-peu près avec les deux premiers de notre formule, quoiqu’un peu moins que ceux d’Euler.

À l’égard des autres termes de cette formule, on voit qu’ils ne sont presque d’aucune considération, mais il était nécessaire de les connaître pour être assuré de leur peu de valeur.

§ III. Calcul des variations de la Terre dues à l’action de Mars.

8. On emploiera encore pour ce calcul les mêmes formules que dans le § I, en changeant seulement les quantités $r,p,\mathrm {T} ,$ relatives à Saturne, en $r'',p'',\mathrm {T} ''$ pour Mars ; on pourra même le simplifier beaucoup, en déduisant immédiatement les valeurs des quantités

$r'''[r'',r'''],\quad r'''[r'',r''']_{1},\ldots \quad 2r'''^{2}{\frac {d[r'',r''']}{dr'''}},\quad 2r'''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{1}}{dr'''}},\ldots$

de celles de

$r''[r'',r'''],\quad r''[r'',r''']_{1},\ldots \quad 2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']}{dr''}},\quad 2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{1}}{dr''}},\ldots$

déjà données dans le § III de la Section troisième pour l’action de la Terre sur Mars ; nous avons donné les formules nécessaires pour cela dans le