Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/461

ensuite

${\begin{alignedat}{2}r'''[r',r''']\,\ =&0{,}194086\qquad \qquad &\log .\quad &9{,}2879938,\\r'''[r',r''']_{1}=&0{,}037493&&8{,}5739495,\\r'''[r',r''']_{2}=&0{,}005416&&7{,}7336483,\\r'''[r',r''']_{3}=&0{,}000871&&6{,}9398001,\\r'''[r',r''']_{4}=&0{,}000265&&6{,}4233208,\\\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots ,\end{alignedat}}$

enfin

${\begin{alignedat}{2}2r'''^{2}{\frac {d[r',r''']}{dr'''}}\,\ =&0{,}007415\qquad \qquad &\log .\quad &7{,}8701287,\\2r'''^{2}{\frac {d[r',r''']_{1}}{dr'''}}=&0{,}077134&&8{,}8872459,\\2r'''^{2}{\frac {d[r',r''']_{2}}{dr'''}}=&0{,}020033&&8{,}3017547,\\2r'''^{2}{\frac {d[r',r''']_{3}}{dr'''}}=&0{,}005255&&7{,}7205579,\\2r'''^{2}{\frac {d[r',r''']_{4}}{dr'''}}=&0{,}000991&&6{,}9962445,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots ,\end{alignedat}}$

6. Maintenant

$n=1-z^{\frac {3}{2}},$

ce qui donnera

$n=0{,}915692\,;$

et la formule des inégalités de la Terre dues à Jupiter deviendra

${\begin{aligned}-\mathrm {T} '&\left[+0{,}036497\sin(p'''-p')-0{,}013364\sin 2(p'''-p')\right.\\&\ \ -\left.0{,}000850\sin 3(p'''-p')-0{,}000126\sin 4(p'''-p')-\ldots \right]\end{aligned}}$

Il ne s’agira donc plus que d’y substituer pour $\mathrm {T} '$ sa valeur en secondes $193''{,}2775$ (Section précédente, n^o 7), ce qui donnera

Correction de la longitude de la Terre ou du Soleil, due à l’action de Jupiter et dépendante simplement de la distance de la Terre à Jupiter

${\begin{aligned}-7''{,}0540\sin \ \ \left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+&2''{,}5829\sin 2\left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)\\+0''{,}1642\sin 3\left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+&0''{,}0243\sin 4\left({\text{♁}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+\ldots .\end{aligned}}$