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dans laquelle

$n=1-{\frac {dp}{dp'''}}=1-\left({\frac {r'''}{r}}\right)^{\frac {3}{2}},$

$r'''$ étant la distance moyenne de la Terre au Soleil, et $r$ celle de Saturne au Soleil.

2. On fera $z={\frac {r'''}{r}},$ et, prenant pour $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ les valeurs correspondantes données dans le n^o 4 de la seconde Partie de la Théorie des variations séculaires, on déterminera les valeurs des quantités

$r'''[r,r'''],\quad r'''[r,r''']_{1},\ldots \quad 2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']}{dr'''}},\quad 2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{1}}{dr'''}},\ldots$

comme dans le n^o 2 de la Section précédente, en changeant simplement $r''$ en $r'''$ dans les formules de ce numéro.

On aura donc d’abord

$z=0{,}104821,\quad \mathrm {M} =1{,}002749,\quad \mathrm {N} =0{,}052338,,$

et de là on trouvera

${\begin{alignedat}{2}(0)=&1{,}025152\qquad \qquad &\log \quad &0{,}0107882,\\(1)=&0{,}321044&&9{,}5065644,\\(2)=&0{,}041950&&8{,}6227320,\\(3)=&0{,}004397&&7{,}6431565,\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots ,\end{alignedat}}$

ensuite

${\begin{alignedat}{2}r'''[r,r''']\ \,=&0{,}105111\qquad \qquad &\log \quad &9{,}0216465,\\r'''[r,r''']_{1}=&0{,}011033&&8{,}0427070,\\r'''[r,r''']_{2}=&0{,}000870&&6{,}9394116,\\r'''[r,r''']_{3}=&0{,}000091&&5{,}9598912,\\\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots .\end{alignedat}}$