mouvement de la Terre ; car elles affectent également le mouvement apparent du Soleil, et l’on sait que la détermination de ce mouvement est comme la base de toutes les autres déterminations astronomiques. Aussi les Astronomes s’y sont-ils tous appliqués particulièrement, et ils sont déjà venus à bout de donner aux Tables du Soleil une précision bien supérieure à celle des Tables des autres Planètes ; mais pour pouvoir les perfectionner encore, il est nécessaire d’avoir une Théorie exacte et complète de tous les dérangements que la Terre peut éprouver de la part des Planètes. Nous allons donner, en suivant notre plan, la partie de cette Théorie qui concerne les variations périodiques, dépendantes uniquement des distances ou commutations entre la Terre et les autres Planètes principales.
§ I. — Calcul des variations de la Terre dues à l’action de Saturne.
1. Il est visible que la formule de ces variations sera la même que celle des variations de Mars dues à la même action de Saturne, en ne faisant qu’y substituer à la place des quantités relatiyes à Mars, les quantités analogues pour la Terre ce qui revient à marquer simplement de trois traits les lettres marquées de deux dans la formule du no 1 de la Section précédente.
Ainsi les variations qu’il s’agit de calculer seront contenues dans la formule suivante
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{n(\left(1-n^{2}\right)}}2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{1}}{dr'''}}+{\frac {3+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}r'''[r,r''']_{1}-{\frac {3+2n+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}{\frac {r'''^{2}}{r^{2}}}\right]\\&\ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin \ \ \,(p'''-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{2n(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{2}}{dr'''}}+{\frac {3+4n^{2}}{2n^{2}(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}r'''[r,r''']_{2}\right]\sin 2(p'''-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{3n(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{3}}{dr'''}}+{\frac {3+9n^{2}}{3n^{2}(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}r'''[r,r''']_{3}\right]\sin 3(p'''-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{4n(\left(1-16n^{2}\right)}}2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{4}}{dr'''}}+{\frac {3+16n^{2}}{4n^{2}(\left(1-16n^{2}\right)}}r'''[r,r''']_{4}\right]\sin 4(p'''-p)\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d2570ec46e9ee6eeeb5fdc0c98dc5d754788b3)
