Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/450

diminués dans le rapport de $365361$ à $169282,$ ou de $2{,}1583$ à $1\,;$ ce qui les réduira à $-6''{,}16$ et $0''{,}88,$ lesquels s’accordent à très-peu près avec ceux de notre formule.

M. de Lalande rapporte dans le même endroit (page 288) une formule que feu M. Mayer lui avait communiquée pour le même objet, et dans laquelle les termes dépendants de la distance de Mars à la Terre sont

$-10''{,}9\sin \left({\text{♂}}-{\text{♁}}\right)+1''{,}6\sin 2\left({\text{♂}}-{\text{♁}}\right)+0''{,}3\sin 3\left({\text{♂}}-{\text{♁}}\right).$

Les lieux de Mars et de la Terre sont, suivant les suppositions de Mayer, des lieux vrais ; mais, en exprimant ces lieux par les lieux moyens, il ne peut résulter aucune différence dans les termes indépendants des excentricités.

En comparant cette formule avec la nôtre, on trouve que pour que les premiers termes deviennent les mêmes, il faut diminuer celui de la formule de Mayer dans la raison de $1{,}729$ à $1\,;$ diminuant ensuite dans la même proportion les coefficient des deux autres termes de celle-ci, ils deviennent $0''{,}93,\ 0''{,}17$, lesquels s’accordent à peu près avec ceux des termes correspondants de notre formule ; d’où l’on peut conclure que Mayer avait employé pour la masse de la Terre une valeur plus grande que celle que nous avons adoptée dans la même raison de $1$ à $1{,}729,$ et par conséquent une parallaxe du Soleil plus grande que $8''{\tfrac {1}{2}}$ dans la raison de $1$ à $1,2\,;$ ce qui donne environ $10''.$ J’ai cru ce détail nécessaire, moins pour la justification de mes calculs, que pour la satisfaction des Astronomes qui voudront faire usage de la correction dont il s’agit dans la Théorie de Mars.

§ IV. — Calcul des variations de Mars dues à l’action de Vénus.

16. Ce calcul dépend des mêmes formulés que celui que nous venons de donner pour l’action de la Terre, puisque Vénus est aussi inférieure à Mars. Seulement il faudra changer dans ces formules (n^os 10 et 11) les