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11. Soit maintenant $z={\frac {r'''}{r''}},$ et qu’on prenne pour $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ les valeurs correspondantes parmi celles du n^o 4 de la seconde Partie de la Théorie citée, on déterminera d’abord les valeurs des quantités $(0),(1),(2),\ldots$ par les mêmes formules que ci-dessus $(2)\,;$ mais ensuite il faudra faire, comme dans le n^o 4 de la Section première,

${\begin{aligned}&r''[r'',r''']\,\ =\left(1+z^{2}\right)(0)-z(1),\\&r''[r'',r''']_{1}=\,4\,z(0)-\left(1+z^{2}\right)(1),\\&r''[r'',r''']_{2}={\frac {2}{3}}z(1)-{\frac {1}{3}}\left(1+z^{2}\right)(2),\\&r''[r'',r''']_{3}={\frac {2}{5}}z(2)-{\frac {1}{5}}\left(1+z^{2}\right)(3),\\&r''[r'',r''']_{4}={\frac {2}{7}}z(2)-{\frac {1}{7}}\left(1+z^{2}\right)(4),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']}{dr''}}\ =-r''[r'',r''']\ \ +\left(1-z^{2}\right)(0),\\&2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{1}}{dr''}}=-r''[r'',r''']_{1}+\left(1-z^{2}\right)(1),\\&2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{2}}{dr''}}=-r''[r'',r''']_{2}+\left(1-z^{2}\right)(2),\\&2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{3}}{dr''}}=-r''[r'',r''']_{3}+\left(1-z^{2}\right)(3),\\&2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{4}}{dr''}}=-r''[r'',r''']_{4}+\left(1-z^{2}\right)(4),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

12. On aura donc de cette manière

$z=0{,}656301,\quad \mathrm {M} =1,110961,\quad \mathrm {N} =0,309374\,;$

et de là

${\begin{alignedat}{2}(0)=&3{,}428182\qquad \qquad &\log .\quad &0{,}5350639,\\(1)=&5{,}727963&&0{,}7580002,\\(2)=&4{,}404740&&0{,}6439203,\\(3)=&3{,}256463&&0{,}5127461,\\(4)=&2{,}352245&&0{,}3714825,\end{alignedat}}$