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Les termes que M. de Lalande a trouvés sont

$-25'',74\sin \left({\text{♂}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+12'',21\sin 2\left({\text{♂}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right),$

dont les coefficients diffèrent de ceux de notre formule d’environ une seconde en plus ou en moins. Cette différence est très-petite en elle-même ; cependant, comme nos calculs sont fondés sur les mêmes éléments, elle aurait dû être sinon tout à fait nulle, du moins beaucoup moindre ; mais je n’ai pas cru qu’il valût la peine d’en chercher la raison dans les procédés du calcul de M. de Lalande.

§ III. — Calcul dcs variations de Mars dues à l’action de la Terre.

10. Comme l’orbite de Mars est au-dessus de celle de la Terre, il faudra employer dans ce calcul des formules analogues à celles que nous avons données dâns la première Section pour les inégalités de Saturne dues à Jupiter, et que nous avons vu être générales pour toute Planète troublée par une Planète inférieure par rapport à elle.

Changeant donc dans ces formules les lettres $r,p,\mathrm {T}$ qui se rapportent à Saturne en $r'',p'',\mathrm {T} ''$ pour Mars, et les lettres $r',p',\mathrm {T} '$ qui répondent à Jupiter en $r''',p''',\mathrm {T} '''$ pour la Terre, on aura pour les inégalités de la longitude de Mars dépendantes de sa distance à la Terre

${\begin{aligned}&-\mathrm {T} '''\left[{\frac {1}{n(\left(1-n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{1}}{dr''}}+{\frac {3+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}r''[r'',r''']_{1}-{\frac {3+2n+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}{\frac {r''^{2}}{r'''^{2}}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin \ \ (p''-p''')\\&-\mathrm {T} '''\left[{\frac {1}{2n(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{2}}{dr''}}+{\frac {3+4n^{2}}{2n^{2}(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}r''[r'',r''']_{2}\right]\sin 2(p''-p''')\\&-\mathrm {T} '''\left[{\frac {1}{3n(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{3}}{dr''}}+{\frac {3+9n^{2}}{3n^{2}(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}r''[r'',r''']_{3}\right]\sin 3(p''-p''')\\&-\mathrm {T} '''\left[{\frac {1}{4n(\left(1-16n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r'',r''']_{4}}{dr''}}+{\frac {3+16n^{2}}{4n^{2}(\left(1-16n^{2}\right)}}r''[r'',r''']_{4}\right]\sin 4(p''-p''')\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

$n$ étant égal à $1-{\frac {dp'''}{dp''}}=1-\left({\frac {r''}{r'''}}\right)^{\frac {3}{2}}.$