Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/442

On voit que cette correction, lorsqu’elle est la plus grande, ce qui n’arrive que près des quadratures, ne va qu’un peu au delà d’une seconde ce qui étant fort au-dessous de l’incertitude qui peut rester dans les lieux de Mars déduits des observations, il s’ensuit qu’elle peut être absolument négligée ; mais il était nécessaire de la calculer pour pouvoir s’assurer de sa quantité, et, comme personne n’avait jusqu’ici rempli cet objet, j’ai cru devoir, pour ne rien laisser à désirer dans la Théorie de l’attraction des Planètes, donner aussi la formule numérique de la correction dont il s’agit.

§ II. — Calcul des variations de Mars dues à l’action de Jupiter.

6. Pour appliquer à l’action de Jupiter les formules données dans les deux premiers numéros pour l’action de Saturne, il n’y aura qu’à changer dans ces formules les quantités $r,p,\mathrm {T}$ en $r',p',\mathrm {T} ',$ puisque ces deux Planètes sont l’une et l’autre supérieures par rapport à Mars.

Faisant donc $z={\frac {r''}{r'}}$ et prenant pour $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ les valeurs correspondantes du n^o4 de la seconde Partie de la Théorie des variations séculaires, on aura ici

$z=0{,}292962,\quad \mathrm {M} =1{,}021574,\quad \mathrm {N} =0{,}1448093,$

et de là, par les formules du n^o 2 ci-dessus, on trouvera

${\begin{alignedat}{2}(0)=&1{,}222399\qquad \qquad &\log .\quad &0{,}0872130,\\(1)=&1{,}040260&&0{,}0171419,\\(2)=&0{,}376780&&9{,}5760878,\\(3)=&0{,}128217&&9{,}1079455,\\(4)=&0{,}042773&&8{,}6311697,\\(5)=&0{,}016330&&8{,}2129862,\\(6)=&0{,}014982&&8{,}1766698,\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots \,;\end{alignedat}}$