Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/441

ensuite

${\begin{alignedat}{2}r''[r,r'']\,\ =&0{,}160748\qquad \qquad &\log .\quad &9{,}2061467,\\r''[r,r'']_{1}=&0{,}025757&&8{,}4108933,\\r''[r,r'']_{2}=&0{,}003089&&7{,}4897829,\\r''[r,r'']_{3}=&0{,}000412&&6{,}6147187,\\\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots \,;\end{alignedat}}$

enfin

${\begin{alignedat}{2}2r''^{2}{\frac {d[r,r'']}{dr''}}\,\ =&0{,}004195\qquad \qquad &\log .\quad &7{,}6227320,\\2r''^{2}{\frac {d[r,r'']_{1}}{dr''}}=&0{,}052522&&8{,}7203306,\\2r''^{2}{\frac {d[r,r'']_{2}}{dr''}}=&0{,}012489&&8{,}0965140,\\2r''^{2}{\frac {d[r,r'']_{3}}{dr''}}=&0{,}002484&&7{,}3950816,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots .\end{alignedat}}$

4. Maintenant, puisque

$n=1-z^{\frac {3}{2}},$

on trouvera

$n=0{,}936181\,;$

et la formule du n^o 1 deviendra par ces substitutions

$-\mathrm {T} \left[0{,}021878\sin(p''-p)-0{,}007237\sin 2(p''-p)\right.$

$\left.-0{,}000376\sin 3(p''-p)-\ldots \right],$

dans laquelle il ne s’agira plus que de substituer pour $\mathrm {T}$ sa valeur en secondes $193'',2775,$ comme dans le n^o 7 de la première Section.

5. Désignant donc les lieux moyens de Saturne et de Mars par les caractères de ces Planètes, ainsi que nous en userons toujours dans la suite par rapport aux autres Planètes, on aura

Correction de la longitude de Mars due à l’action de Saturne et dépendante uniquement de la distance de Mars à Saturne.

$-1''{,}3437\sin({\text{♂}}-{\text{Ϧ}})+0''{,}4445\sin 2({\text{♂}}-{\text{Ϧ}})+0''{,}0231\sin 3({\text{♂}}-{\text{Ϧ}})+\ldots .$