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repos, formant une ligne droite qui passe par ce centre et fait avec les axes des coordonnées $a,b,c$ des angles dont les cosinus sont respectivement

${\frac {d\mathrm {P} }{\sqrt {d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}+d\mathrm {R} ^{2}}}},\quad {\frac {d\mathrm {Q} }{\sqrt {d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}+d\mathrm {R} ^{2}}}},\quad {\frac {d\mathrm {R} }{\sqrt {d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}+d\mathrm {R} ^{2}}}}\,;$

c’est l’axe spontané dont il s’agit. On peut démontrer aussi que

${\frac {\sqrt {d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}+d\mathrm {R} ^{2}}}{dt}}$

exprimera la vitesse de rotation autour de cet axe, et que

${\frac {d\mathrm {P} }{dt}},\quad {\frac {d\mathrm {Q} }{dt}},\quad {\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$

seront les vitesses particulières de rotation que le corps peut être supposé avoir à la fois autour des axes des coordonnées $a,b,c,$ et qui par leur composition donnent la vitesse

${\frac {\sqrt {d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}+d\mathrm {R} ^{2}}}{dt}}$

autour de l’axe spontané.

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section troisième.

développement des formules nécessaires pour déterminer les mouvements de la lune qui dépendent de la non-sphéricité de cette planète.

31. Nous venons de donner les formules qui renferment la solution générale de ce Problème ; ainsi il ne s’agit que d’appliquer ces formules au cas particulier de la Lune, en tant qu’on la regarde comme non sphérique, et que chacune de ses particules est attirée par la Terre et par le Soleil en raison inverse des carrés des distances.

32. Quelle que soit la manière dont on représente le mouvement d’un corps de figure quelconque, nous avons vu que ce mouvement dépend de