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Il n’y aura donc qu’à changer dans la formule citée $r'$ et $p'$ en $r''$ et $p''\,;$ et l’on aura, pour les inégalités de la longitude de Mars dépendantes de sa distance à Saturne, la formule suivante

${\begin{aligned}&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{n(\left(1-n^{2}\right)}}2r^{2}{\frac {d[r,r'']_{1}}{dr''}}+{\frac {3+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}r''[r,r'']_{1}-{\frac {3+2n+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}{\frac {r^{2}}{r''^{2}}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin \ \ (p''-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{2n(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r,r'']_{2}}{dr''}}+{\frac {3+4n^{2}}{2n^{2}(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}r''[r,r'']_{2}\right]\sin 2(p''-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{3n(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r,r'']_{3}}{dr''}}+{\frac {3+9n^{2}}{3n^{2}(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}r''[r,r'']_{3}\right]\sin 3(p''-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{4n(\left(1-16n^{2}\right)}}2r''^{2}{\frac {d[r,r'']_{4}}{dr''}}+{\frac {3+16n^{2}}{4n^{2}(\left(1-16n^{2}\right)}}r''[r,r'']_{4}\right]\sin 4(p''-p)\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

dans laquelle

$n=1-{\frac {p}{p''}}=1-\left({\frac {r''}{r}}\right)^{\frac {3}{2}}.$

2. On fera maintenant $z={\frac {r''}{r}},$ et, prenant pour $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ les valeurs correspondantes données dans le n^o 4 de la seconde Partie de la Théorie des variations séculaires, on aura comme dans le n^o 4 de la première Section

$(0)={\frac {\mathrm {M} }{r^{3}\left(1-z^{2}\right)^{2}}},\quad (1)={\frac {6\mathrm {N} }{r^{3}\left(1-z^{2}\right)^{2}}},$

et ensuite

${\begin{aligned}&(0)={\frac {\mathrm {M} }{\left(1-z^{2}\right)^{2}}},\\&(1)={\frac {6\mathrm {N} }{\left(1-z^{2}\right)^{2}}},\\&(2)=2\left(z+{\frac {1}{z}}\right)(1)-6(0),\\&(3)={\frac {4}{3}}\left(z+{\frac {1}{z}}\right)(2)-{\frac {5}{3}}(1),\\&(4)={\frac {6}{5}}\left(z+{\frac {1}{z}}\right)(3)-{\frac {7}{5}}(2),\\&(5)={\frac {8}{7}}\left(z+{\frac {1}{z}}\right)(4)-{\frac {9}{7}}(3),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$