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Connaissance des mouvements célestes pour 1763 les Tables de ces équations pour Jupiter, et je me suis assuré que celles des satellites en dépendent uniquement. M. de Lalande dit qu’elles sont de feu M. Mayer, qui les avait déduites de la Théorie ; mais il ne donne point les formules d’où elles résultent, et je ne sache pas que le travail de Mayer sur cette matière ait jamais été publié.

Cependant, comme il n’est pas difficile de retrouver ces formules d’après les Tables mêmes, les voici

$\qquad$Équations de Mayer pour la correction de la longitude de Jupiter due à l’action de Saturne$\qquad$

${\begin{aligned}&-\ \ 83''\sin \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+224''\sin 2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+14''\sin 3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\&+143''\sin \left[2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)-{\text{anom. moy. }}\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-\right]\\&+\ \ 47''\sin \left[3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)-{\text{anom. moy. }}\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-\right]\\&+\ \ 56''\sin \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}-{\text{anom. moy. Ϧ}}\right)\\&+\ \ 90''\sin \left[2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)-{\text{anom. moy. Ϧ}}\right].\end{aligned}}$

9. Il est visible que les trois premières équations dépendantes simplement de la distance de Jupiter à Saturne répondent à celles que nous venons de calculer dans cette Section, et en particulier aux trois premiers termes de la formule trouvée dans le n^o 5. Aussi le coefficient de $\sin \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)$ est, aux dixièmes de seconde près, le même dans cette formule et dans la précédente ; mais le coefficient du $\sin 2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)$ est dans notre formule moindre d’un dixième que dans celle de Mayer, et le coefficient du $\sin 3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)$ est au contraire plus grand dans celle-là que dans celle-ci d’environ un cinquième. Or, comme le rapport des coefficients est indépendant de la masse de Saturne et n’est donné que par les rapports des distances et des temps périodiques de Saturne et de Jupiter, ainsi qu’on le voit par la formule générale du n^o 1, il s’ensuit que les équations de Mayer ne sont pas exactement conformes à la Théorie de la gravitation ; puisque d’un côté les distances et les temps périodiques des Planètes ne sont susceptibles d’aucune correction qui puisse avoir un effet