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donne le nombre $0{,}47776,$ par lequel il faudra multiplier la correction, de Jupiter pour avoir celle du troisième satellite. Ainsi l’on aura

Correction du temps des éclipses du troisième satellite, dépendante de la distance de Jupiter à Saturne

${\begin{aligned}-39^{\text{s}}{,}526\sin \ \ \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&97^{\text{s}}{,}390\sin 2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 8^{\text{s}}{,}137\sin 3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\ \ 1^{\text{s}}{,}872\sin 4\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 0^{\text{s}}{,}577\sin 5\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\ \ 0^{\text{s}}{,}207\sin 6\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 0^{\text{s}}{,}081\sin 7\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\ \ 0^{\text{s}}{,}034\sin 8\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right).\end{aligned}}$

Enfin, pour le quatrième satellite, la durée de la révolution synodique étant de $16^{\text{j}}18^{\text{h}}5^{\text{m}}7^{\text{s}}{,}092,$ ou de $1447507^{\text{s}}{,}092,$ on aura, en divisant ce nombre par $1296000,$ le nombre $1{,}11690,$ par lequel la correction de Jupiter devra être multipliée pour obtenir celle des éclipses du quatrième satellite. Donc

Correction du temps des éclipses du quatrième satellite, dépendantes de la distance de Jupiter à Saturne

${\begin{aligned}-92^{\text{s}}{,}404\sin \ \ \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&227^{\text{s}}{,}678\sin 2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+19^{\text{s}}{,}023\sin 3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\quad 4^{\text{s}}{,}376\sin 4\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 1^{\text{s}}{,}350\sin 5\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\quad 0^{\text{s}}{,}483\sin 6\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 0^{\text{s}}{,}189\sin 7\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\quad 0^{\text{s}}{,}080\sin 8\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right).\end{aligned}}$

Au reste ces différentes corrections étant simplement proportionnelles à celle de la longitude de Jupiter, lorsqu’on aura réduit celle-ci en Table, on n’aura plus qu’à multiplier tous les nombres de la Table par les multiplicateurs donnés pour construire les Tables des corrections des éclipses.

8. Parmi les Tables des satellites de Jupiter dressées par feu M. Wargentin, on en trouve pour chaque satellite une qui a pour titre Somme des équations dépendantes de l’action de Saturne sur Jupiter, et qui est proprement composée de différentes Tables, fondées sur diverses équations de Jupiter produites par Saturne. M. de Lalande a donné dans la