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Or, pour le premier satellite, la durée de la révolution synodique, ou de ses retours aux conjonctions avec Jupiter, est de $1^{\text{j}}18^{\text{h}}28^{\text{m}}35^{\text{s}}{,}948$ ou $152915^{\text{s}}{,}948.$ Divisant ce nombre par $1296000,$ nombre de secondes du cercle entier, on aura le nombre $0{,}11799,$ par lequel il faudra multiplier les équations de Jupiter en secondes de degrés, pour avoir les équations correspondantes du premier satellite en secondes de temps. Appliquant donc cette réduction à la correction de la longitude de Jupiter donnée ci-dessus (5), on aura

Correction du temps des éclipses du premier satellite de Jupiter, dépendante de la distance de cette Planète à Saturne

${\begin{aligned}-9^{\text{s}}{,}762\sin \ \ \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&245^{\text{s}}{,}052\sin 2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+2^{\text{s}}{,}010\sin 3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\quad 0^{\text{s}}{,}462\sin 4\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+0^{\text{s}}{,}143\sin 5\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\quad 0^{\text{s}}{,}051\sin 6\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+0^{\text{s}}{,}020\sin 7\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\quad 0^{\text{s}}{,}008\sin 8\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right).\end{aligned}}$

Pour le second satellite, la durée de la révolution synodique est de $3^{\text{j}}13^{\text{h}}17^{\text{m}}53^{\text{s}}{,}749,$ ou de $307073^{\text{s}}{,}749,$ et ce nombre divisé par donne le nombre $0{,}23694,$ par lequel il faudra multiplier les coefficients de la correction de Jupiter pour avoir celle du second satellite en temps. Donc

Correction du temps des éclipses du second satellite, dépendante de la distance de Jupiter à Saturne

${\begin{aligned}-19^{\text{s}}{,}603\sin \ \ \left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&48^{\text{s}}{,}300\sin 2\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 4^{\text{s}}{,}036\sin 3\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\ \ 0^{\text{s}}{,}928\sin 4\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 0^{\text{s}}{,}286\sin 5\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\ \ 0^{\text{s}}{,}102\sin 6\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)\\+\ \ 0^{\text{s}}{,}040\sin 7\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right)+&\ \ 0^{\text{s}}{,}017\sin 8\left(\mathbb {Z} \!^{\upsilon }-{\text{Ϧ}}\right).\end{aligned}}$

Pour le troisième satellite, la durée de la révolution synodique est de $7^{\text{j}}3^{\text{h}}59^{\text{m}}35^{\text{s}}{,}868,$ ou de $619175{\text{s}}{,}868,$ et ce nombre divisé par $1296000$