Comme dans le calcul des variations de Saturne nous n’avons eu égard qu’à l’effet de l’attraction de Jupiter, nous pouvons ainsi et par la même raison ne tenir compte que de l’action de Saturne dans la détermination des variations de Jupiter ; car ces deux Planètes forment par la grandeur de leurs masses, et par leur éloignement du Soleil, comme un système à part et indépendant des autres Planètes.
Les inégalités du mouvement de Jupiter sont d’autant plus importantes à connaître qu’elles influent sur le temps des éclipses de ses satellites, et par conséquent sur la détermination des longitudes, un des principaux objets de l’Astronomie et un des avantages les plus sensibles qui résultent de cette science. Par cette raison il est nécessaire de calculer ces inégalités avec une précision et une étendue qui ne laissent rien à désirer je vais remplir une partie de cet objet dans la Section présente, qui est uniquement destinée à la recherche des inégalités dépendantes de la distance ou commutation entre Jupiter et Saturne.
1. Soient, comme dans la Section précédente, l’angle du mouvement moyen de Saturne, sa distance moyenne, l’angle contemporain du mouvement moyen de Jupiter, sa distance moyenne, et soit de plus la masse de Saturne exprimée en parties de celle du Soleil ; on aura pour les inégalités de la longitude de Jupiter dues à l’action de Saturne, et indépendantes des excentricités et des inclinaisons, une formule semblable à celle du no 1 de la même Section, en changeant seulement dans celle-ci les lettres en et vice versâ ; ce qui est évident, puisque dans le cas présent ce sont les lettres affectées d’un trait qui appartiennent à la Planète troublée, tandis que celles sans trait se rapportent à la Planète perturbatrice.
