8. Cette formule, quoique composée de plusieurs termes, ne constitue cependant qu’une seule équation dépendante de la distance, ou angle au Soleil, entre Saturne et Jupiter, et peut par conséquent être renfermée dans une Table unique, qui aura cette distance pour argument.
On voit que cette équation sera nulle dans les conjonctions et les oppositions de Jupiter et Saturne, que dans les quadratures de ces Planètes elle sera et que dans les octants elle montera à ou et sera à peu près à son maximum. D’où il s’ensuit que cette équation sera toujours beaucoup au-dessous des erreurs auxquelles les meilleures Tables connues de Saturne sont encore sujettes, et qui montent à près de minutes ; elle ne pourra par conséquent contribuer que très-peu à la perfection de ces Tables.
Il était cependant important de voir ce que la Théorie peut donner à cet égard, et quoique la même équation ait déjà été calculée dans les deux Pièces sur les inégalités de Saturne et Jupiter qui ont remporté le Prix de l’Académie des Sciences de Paris en 1748 et 1752 ; cependant, comme les résultats sont fort différents relativement au premier terme, qui dans la Pièce de 1748 a pour coefficient et dans celle de 1752 a j’ai cru qu’il était nécessaire de revenir sur ces calculs pour dissiper les doutes que cette différence pourrait faire naître sur leur exactitude, et fixer ce point de la Théorie de Saturne d’une manière incontestable.
Par cette raison j’ai aussi calculé deux fois plus de termes que M. Euler n’avait fait, afin qu’on puisse être d’autant mieux assuré de la convergence de la série et du degré de précision sur lequel on pourra compter.
