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6. Maintenant, puisque

$n=1-\left({\frac {r}{r'}}\right)^{\frac {3}{2}}=1-{\frac {1}{z^{\frac {3}{2}}}},$

on aura

$n=-1{,}484276.$

Par le moyen de cette valeur et des précédentes on trouvera celles des coefficients de $\sin(p-p'),sin2(p-p'),\ldots$ dans la formule du n^o 1, et elle deviendra

${\begin{aligned}-\mathrm {T} '&\left[\,+\,0{,}01835\sin \ \ (p-p')-0{,}16250\sin 2(p-p')\right.\\&\ -0{,}03388\sin 3(p-p')-0{,}01015\sin 4(p-p')\\&\ -0{,}00360\sin 5(p-p')-0{,}00141\sin 6(p-p')\\&\ -\left.0{,}00059\sin 7(p-p')-0{,}00026\sin 8(p-p')-\ldots \right].\end{aligned}}$

7. Il ne reste donc plus qu’à substituer la valeur de $\mathrm {T} '$, masse de Jupiter exprimée en parties de celle du Soleil, et de réduire les coefficients en arc, en les multipliant par l’arc égal au rayon.

Nous prendrons pour $\mathrm {T} '$ la valeur que nousavons employée dans la seconde Partie de la Théorie des variations séculaires et qui est ${\frac {1}{1069{,}195}}$ (8). Multipliant cette fraction par $206264{,}8,$ nombre des secondes contenues dans l’arc égal au rayon, on a le nombre $193'',2775$ pour la valeur de $\mathrm {T} '$ en secondes qu’il faudra substituer dans la formule précédente.

Si donc, pour plus de simplicité, on désigne pour ${\text{Ϧ}}$ le lieu moyen de Saturne et par $\mathbb {Z} \!^{\upsilon }$ celui de Jupiter, on aura

Correction de la longitude de Saturne due à l’action de Jupiter et dépendante de la distance, de Saturne à Jupiter

${\begin{aligned}-3''{,}547\sin \ \ \left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+&31''{,}408\sin 2\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)\\+6''{,}548\sin 3\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+&\ \ 1''{,}961\sin 4\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)\\+0''{,}695\sin 5\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+&\ \ 0''{,}272\sin 6\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)\\+0''{,}114\sin 7\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+&\ \ 0''{,}050\sin 8\left({\text{Ϧ}}-\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\right)+\ldots .\end{aligned}}$